行程问题 (2).doc

行程问题是数学中的经典问题，通常涉及物体在一定时间内通过的距离、速度和时间之间的关系。在这个问题中，甲、乙两班学生从学校出发去公园春游，他们可以选择步行或者乘坐汽车，而汽车只能载一班人。目标是让两班同时到达公园，以达到最快的整体时间。 我们需要理解速度、时间和距离的基本关系：速度等于距离除以时间（v=d/t）。在这个问题中，甲班的速度是每小时4千米，乙班的速度是每小时3千米，而汽车的速度是每小时48千米。 设甲班步行的距离为X千米，乙班步行的距离为Y千米。因为汽车在同一时间内可以行驶更远的距离，我们可以假设甲班乘汽车行驶了Y千米，乙班乘汽车行驶了X千米。这样，甲班的总路程是X + Y，乙班的总路程是Y + X。 为了使两班同时到达，他们的总时间必须相等。我们用t表示他们各自的总时间。那么，对于甲班来说，步行的时间是X/4小时，乘汽车的时间是Y/48小时；对于乙班，步行的时间是Y/3小时，乘汽车的时间是X/48小时。由于时间相同，我们可以建立等式： X/4 + Y/48 = Y/3 + X/48 将等式简化，我们得到： 12X + Y = 16Y + X 进一步化简，我们有： 11X = 15Y 因此，甲班步行的路程X与乙班步行的路程Y的比例是15:11。 解释一下这个比例的含义：这意味着甲班每步行15千米，乙班就需要步行11千米，这样两班才能在相同的时间内到达公园。这是因为甲班步行的速度比乙班快，所以甲班在乘车时需要更长的路程来平衡两班的到达时间。 至于提问中的具体细节，Y/48和X/48代表甲、乙两班乘汽车所花的时间，而X和Y代表他们各自步行的路程。当甲班乘汽车时，乙班步行，反之亦然。由于汽车速度远快于步行，所以即使甲班和乙班的步行速度不同，他们乘坐汽车的时间也相同，这使得总时间得以匹配。 这个问题的关键在于找到两班步行路程的合适比例，以确保他们在相同的时间内到达目的地。通过建立等式并解出比例，我们发现甲班和乙班的步行路程比是15:11。这就是解决这个问题的方法。