这篇文档是山西省2018-2019学年长治市第二中学高二下学期的一份理科数学期中考试试题，包含了选择题、填空题和解答题三种题型，总计150分，考试时间120分钟。试题内容涵盖了复数、命题逻辑、函数单调性、概率统计、几何、线性回归等多个数学知识点。
1. 复数部分：题目要求求复数z的虚部，涉及到复数的基本概念和运算。
2. 命题逻辑：考察了逻辑联接词的含义和命题真假判断。
3. 函数单调性：确定函数的单调递增区间，需要对函数进行分析或利用导数判断。
4. 随机变量和概率：题目中涉及随机变量的期望，以及正态分布的相关计算，需要理解正态分布的性质。
5. 正态分布应用：通过已知的优秀率推算出分数段内的人数，运用了正态分布的对称性。
6. 线性回归：根据给定数据计算线性回归方程，然后预测特定广告费用下的销售额。
7. 圆的几何问题：计算圆中最长弦和最短弦组成的四边形面积，需要用到圆的性质和几何图形的面积计算。
8. 函数图像：选择正确的函数图像，需要识别函数特征如单调性、周期性和对称性等。
9. 汉诺塔问题：这是一个经典的递归问题，需要求解最少移动次数，考察递归算法的理解。
10. 数字组合：组成无重复数字的六位数，要求大于特定数值，涉及排列组合和比较大小。
11. 等差数列：计算等差数列的和，需要掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。
12. 条件概率：涉及放入不同数量球后的概率计算，需要用到概率论中的基本概念。
填空题和解答题部分进一步检验学生的计算能力、逻辑推理和问题解决能力，包括随机变量的期望值、双曲线的几何性质、组合计数、三角函数的最值问题、分层抽样、列联表分析、概率计算、直线与圆的位置关系、线性方程组求解、滤芯更换概率计算等。
这份试题全面测试了高二理科学生在数学上的理解和应用能力，覆盖了高中数学的重要知识点，旨在提升学生的逻辑思维和问题解决技巧。
