【知识点一：排列与组合】
在数学试题的第一道题中，涉及到了排列与组合的知识。具体来说，是关于将不同元素放入不同位置的问题。题目给出的情况是将6本不同的书放入5个不同的盒子里，每本书有5种放置方法。这涉及到的是组合问题，而非排列，因为书的顺序不重要，只要每本书占一个盒子即可。计算方法是使用乘法原理，即每本书有5种选择，6本书就有\(5^6\)种不同的放置方法。答案C正确地展示了这个计算结果。
【知识点二：组合数公式及其性质】
第二题考察的是组合数公式及其性质。题目要求计算组合数\(C(n,k)\)的值，其中\(n=12\)，\(k=4\)。组合数公式是\(C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}\)，其中"!"表示阶乘。题目中利用了组合数的一个性质，即\(C(n,k)=C(n,n-k)\)，所以\(C(12,4)=C(12,12-4)=C(12,8)\)。通过计算，我们得出\(C(12,4)=\frac{12!}{4!(12-4)!}=\frac{12!}{4!8!}\)。简化后得到答案B。
【知识点三：复数与虚部】
第三题涉及复数的概念。题目给出了复数\(z=-1+i\)，要求找到其虚部。复数的虚部是指复数中i的系数，对于复数\(a+bi\)，虚部是b。因此，对于\(z=-1+i\)，虚部是1，答案为B。
【知识点四：正态分布】
第四题涉及到统计学中的正态分布。正态分布是一种连续概率分布，具有对称性和特定的均值和标准差。题目中给出随机变量X服从正态分布，均值为3，标准差为1，要求求解P(X>3.5)。正态分布曲线是对称的，因此，\(P(X>3.5)=P(X<2.5)\)。根据题目给出的条件，可以直接计算概率，答案为B。
【知识点五：概率与组合】
第六题考察概率计算，特别是涉及到独立事件的概率。题目中，甲乙两人投篮，分别有0.6和0.7的概率投中。两人各投2次，求两人投中次数相等的概率。这个问题可以分为三种情况：两人各投中1次，两人各未投中，以及两人各投中2次。这些情况是互斥的，可以分别计算概率后相加。最终答案为D。
【知识点六：二项式定理】
第七题涉及到二项式定理。二项式定理描述了一个二项式展开后的每一项系数。题目中给出了等式\((1+x)^{250}=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_{250}x^{250}\)，要求求\(a_{249}\)。利用二项式定理，我们知道\(a_k=C(250,k)\)，因此\(a_{249}=C(250,249)\)，即\(a_{249}=250\)，答案为A。
这份试卷涵盖了排列与组合、组合数公式、复数概念、正态分布概率、独立事件概率计算以及二项式定理等多个数学知识点，涉及到了高中数学的基础内容，旨在检验学生对这些基础知识的理解和应用能力。
