在数学的逻辑推理中，四种命题是基本的论证工具，它们分别是原命题、逆命题、否命题和逆否命题。本题主要考察了反证法的应用，这是一种通过假设结论的否定来推导出矛盾，从而证明原命题为真的证明方法。
1. 对于题目中的第一道题，选项（1）和（2）都是通过假设得出与已知条件或假设本身的矛盾，因此正确；而选项（3）虽然与公理矛盾，但题目并未提及公理，所以不严谨。答案是C，正确推理有2个。
2. 在反证法证明命题“如果x+y=0，则x和y都是有理数”时，我们应假设x和y中至少有一个不是有理数，即选项D，x和y都是无理数或者一个是无理数另一个是有理数。
3. 否定“至多有两个解”的说法，意味着至少存在超过两个解的情况，因此选项C，“至少有三个解”是正确的。
4. 要证明一个角B在直角三角形中一定是锐角，反设应该是B是直角或钝角，即选项B。
5. 命题“若a+b+c是偶数，则a、b、c中至少有一个是偶数”，其反设是a、b、c都是奇数。
6. 叙述（1）的反面是三角形的外心在三角形内或在边上；（2）的反面是三角形没有外接圆；（3）的反面是三角形可能有零个、一个或两个钝角；（4）的反面是三角形至少有两个钝角。答案是B，只有一个叙述正确。
7. 要证明“若n个数能被7整除，则这n个数中至少有一个能被7整除”，反设应该是所有数都不能被7整除。
8. 证明“若a+b+c>0，则a、b、c中至少有一个大于0”，反设是a、b、c都小于等于0。
9. 证明“若m不是偶数，则2m也不是偶数”，反设是2m是偶数，即m是奇数。
10. 在证明“若整数的立方是偶数，则这个整数也是偶数”时，假设整数不是偶数，即它是奇数，然后通过立方运算得到的仍是奇数，与已知条件矛盾。
11. 若函数f(x)对定义域内的任意x都有f(x+y)=f(x)+f(y)，要证明它至多有一个实根，我们可以假设它有至少两个实根x1和x2，根据给定条件推出矛盾。
12. 若三个方程都没有实根，结合题目的要求，需要找到使得至少有一个方程有实根的实数α的取值范围。
这些题目涉及的反证法技巧是数学证明中的重要部分，它帮助我们通过逻辑推理验证命题的真实性。通过假设结论的否定并推导出不合理的结果，我们能够确定原命题的正确性。
