四种命题在逻辑推理和数学证明中占有核心地位，它们包括原命题、逆命题、否命题和逆否命题。理解这四种命题的关系对于解决数学问题和进行严谨的逻辑思考至关重要。
1. **原命题**：一个陈述，如"若∠A 不等于 600,则△ABC 不是等边三角形"。原命题的真实性取决于其条件和结论是否对应。
2. **逆命题**：交换原命题的条件和结论，如"若△ABC 不是等边三角形，则∠A 不等于 600"。逆命题并不自动与原命题具有相同的真假性。
3. **否命题**：同时否定原命题的条件和结论，如"若∠A 等于 600,则△ABC 是等边三角形"。否命题与原命题通常具有互补的真假关系，即如果原命题为真，则否命题为假，反之亦然。
4. **逆否命题**：将原命题的条件和结论都否定后再互换，如"若∠A 等于 600,则△ABC 是等边三角形"。逆否命题与原命题具有相同的真假性，这是逻辑中的重要性质。
在提供的选择题中，我们看到涉及这些命题的例子：
- 对于第一题，否命题是"若∠A 等于 600,则△ABC 是等边三角形"，与原命题的真假无关，因此答案可能是(B)或(C)，取决于原命题的真假。
- 第二题中，原命题是"若 a >－3,则 a>－6"，其逆命题是"若 a ≤－6,则 a ≤－3"，否命题是"若 a ≤－3,则 a ≤－6"，逆否命题是"若 a >－6,则 a >－3"。所有这些命题都是真命题，因此正确答案是(D)4个。
- 第三题的逆命题是"若 x，y 互为相反数，则 x + y = 0"，否命题是"若 x + y ≠ 0，则 x，y 不互为相反数"，逆否命题是"若 x，y 不互为相反数，则 x + y ≠ 0"，所有这些命题都是真命题，所以答案是(D)逆命题真，否命题真，逆否命题真。
- 第四题的逆命题是"若{a}A，则 a∈A"，选项(B)是正确的。
- 第五题的假设是对立情况的否定，即"a，b 不都能被 5 整除"，因此(D)是正确答案。
填空题中，命题“若 a＞b，则 ac＞bc”的逆命题是“若 ac＞bc，则 a＞b”，否命题是“若 a≤b，则 ac≤bc”，逆否命题是“若 ac≤bc，则 a≤b”。对于这个命题，如果 c=0，则原命题和逆命题都是假的，而否命题和逆否命题是真的。因此，可能有0个或2个真命题。
在解答题部分，"有两个内角是 450的三角形是等腰直角三角形"的逆命题是"等腰直角三角形有两个内角是 450"，否命题是"非等腰直角三角形没有两个内角是 450"，逆否命题是"如果有两个内角不相等，则该三角形不是等腰直角三角形"。这些命题的真实性需要根据三角形的定义和性质来判断。
证明"若 a·b 是奇数，则 a 与 b 至少有一个奇数"，可以采用反证法：假设 a 和 b 都是偶数，那么 a = 2k，b = 2m，那么 a·b = 4km，这是一个偶数，与假设矛盾，所以至少有一个是奇数。
掌握四种命题及其相互关系是理解和解决数学问题的关键，它涉及到逻辑推理和证明的基本步骤。在实际应用中，我们需要灵活运用这些概念来分析和构造有效的论证。
