计算机应用基础之数制转换教案(1).ppt

计算机应用基础中的数制转换是理解数字在计算机中表示的关键概念。数制是用一组特定的符号和规则来表示数值的方法。例如，我们常见的十进制数制使用0到9这10个符号，而二进制数制仅使用0和1两个符号，这是因为计算机内部基于电子开关的二元状态——开或关。 基数是指一个数制中所含有的不同数字符号的数量。在十进制中，基数是10，而在二进制中，基数是2。位权则是指在一个数制中，每个位置上的数字代表的值的大小，它取决于该位置与基数的关系。例如，十进制数123中，1的位权是10的2次幂，即100；2的位权是10的1次幂，即10；3的位权是10的0次幂，即1。 数制转换主要包括从一种数制转换到另一种数制，例如从二进制转换到十进制，反之亦然。转换方法通常有两种：位权法和除法/乘法法。 位权法适用于将非十进制数转换为十进制数。对于每一个数位，我们乘以其相应的位权，然后将所有结果相加。例如，将二进制数(1101)B转换为十进制，就是1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13。 除法/乘法法则用于将十进制数转换为其他数制。对于整数部分，我们用十进制数除以目标基数，取余数，直到商为0，然后将余数逆序排列。对于小数部分，我们用十进制数乘以基数并取整，直到小数部分为0或达到所需的精度。 例如，将十进制数123转换为二进制，我们可以先用123除以2，得到余数1，商61；再用61除以2，得到余数1，商30；接着30除以2，余数1，商15；继续这个过程，直到商为0。将所有余数逆序排列，我们得到(123)D = (1111011)B。 同样，我们可以将十进制数转换为八进制或十六进制，利用它们与二进制之间的关系。例如，一位八进制数可以表示三位二进制数，一位十六进制数可以表示四位二进制数。这意味着我们可以将二进制数分组，每组对应一个八进制或十六进制数，不足的位用0填充。 在实际应用中，例如计算机内存和处理数据时，了解如何进行数制转换非常重要。例如，一个7位无符号二进制整数的数值范围是从0到2的7次幂减1，即0到127。一个字节（8位）能表示的无符号整数范围是0到255。 此外，数制转换也用于存储和显示数据，比如字符编码。ASCII码和Unicode码都是使用二进制表示各种字符的编码方式，但为了便于人阅读和编程，通常会将这些二进制码转换为十六进制或八进制的形式。 数制转换是计算机科学的基础，理解和掌握数制转换对于理解和操作计算机系统至关重要。无论是计算、编程还是理解计算机内部工作原理，数制转换都是一个必不可少的工具。