描述性数据分析 ⼀、什么是描述统计分析(Descriptive Analysis) 概念:使⽤⼏个关键数据来描述整体的情况 描述性数据分析属于⽐较初级的数据分析,常见的分析⽅法包括对⽐分析法、平均分析法、交叉分析法等。描述性统计分析要对调查总体所 有变量的有关数据做统计性描述,主要包括数据的频数分析、数据的集中趋势分析、数据离散程度分析、数据的分布、以及⼀些基本的统计 图形。 Excel⾥的分析⼯具库⾥的数据分析可以实现描述性统计分析的功能。 描述性统计分析即是对数据源最初的认知,其次才能去做⼀些其他的分析。 ⼆、常⽤指标 均值、中位数、众数体现了数据的集中趋势。 极差、⽅差、标准差体现了数据的离散程度。 偏度、峰度体现了数据的分布形状。 1、均值。均值容易受极值的影响,当数据集中出现极值时,所得到的的均值结果将会出现较⼤的偏差。 2、中位数:数据按照从⼩到⼤的顺序排列时,最中间的数据即为中位数。当数据个数为奇数时,中位数即最中间的数,如果有N个数,则 中间数的位置为(N+1)/2;当数据个数为偶数时,中位数为中间两个数的平均值,中间位置的算法是(N+1)/2。中位数不受极值影响,因此 对极值缺乏敏感性。 3、众数:数据中出现次数最多的数字,即频数最⼤的数值。众数可能不⽌⼀个,众数不能能⽤于数值型数据,还可⽤于⾮数值型数据,不 受极值影响。 4、极差:=最⼤值-最⼩值,是描述数据分散程度的量,极差描述了数据的范围,但⽆法描述其分布状态。且对异常值敏感,异常值的出现 使得数据集的极差有很强的误导性。 5、四分位数:数据从⼩到⼤排列并分成四等份,处于三个分割点位置的数值,即为四分位数,四分位数分为上四分位数(数据从⼩到⼤排 列排在第75%的数字,即最⼤的四分位数)、下四分位数(数据从⼩到⼤排列排在第25%位置的数字,即最⼩的四分位数)、中间的四分 位数即为中位数。四分位数可以很容易地识别异常值。箱线图就是根据四分位数做的图。 四分位数的计算: 下四分位数的位置: 计算n/4 如果结果为整数,则下四分位数位于n/4这个位置和下⼀个位置的中间,取这两个位置上数值的平均值 如果结果不为整数,则向上取整,所得结果为下四分位数的位置 上四分位数的位置: 计算3n/4, 如果结果为整数,则上四分位数位于3n/4这个位置和下⼀个位置的中间,取这两个位置上数值的平均值 如果结果不为整数,则向上取整,所得结果为上四分位数的位置 eg、3 3 6 7 7 10 10 11 13 30 n=11, 11/4=2.75,不为整,向上取整3,则下四分位数是第3个数,即6; 3*11/4=8.25,也不为整,向上取整9,则上四分位是第9个数,即11 箱线图可以⽤来⽐较不同组别的数据。箱线图除了上下四分位数,还有上界(除异常点以外的最⼤值)、下界(除异常点以外的最⼩值) 6、⽅差和标准差。⽅差是每个数据值与全体数据的平均数差的平⽅的平均数。标准差是⽅差开⽅。⽅差与标准差表⽰数据集波动的⼤⼩, ⽅差⼩,表⽰数据集⽐较集中,波动性⼩,⽅差⼤,表⽰数据集⽐较分散,波动性⼤。由于标准差只能⽤于统⼀体系内的数据⽐较,如果要 对不同体系的数据⽐较,就要引⼊标准分的概念。 σ2=1Ni=1N(Xi-μ)2 σ=σ2 7、标准分z:对数据进⾏标准化处理,⼜叫Z标准化,经过Z标准化处理后的数据符合正态分布(即均值为0,标准差为1)。标准分是对不 同数据集的数据进⾏⽐较的量,可⽤来表⽰数据值在所在数据集内的相对排名 。标准分的意义是每个数值距离平均值有多少个标准差。 有数据集x1,x2,x3,其平均值为μ,标准差为σ,则其标准分z为: z=x2-μσ 8、峰度:描述正态分布中曲线峰顶尖哨程度的指标。峰度系数>0,则两侧极端数据较少,⽐正太分布更⾼更瘦,呈尖哨峰分布;峰度系数 <0,则两侧极端数据较多,⽐正太分布更矮更胖,呈平阔峰分布。 9、偏度:以正态分布为标准描述数据对称性的指标。偏度系数=0,则分布对称;偏度系数>0,则频数分布的⾼峰向左偏移,长尾向右延 伸,呈正偏态分布;偏度系数<0,则频数分布的⾼峰向右偏移,长尾向左延伸,呈负偏态分布。 还有⼀些其他的量,不仅在描述性统计分析中常见,在数据报告中也很常见,如 10、绝对数 11、相对数:倍数、成数、百分数 12、百分⽐ 13、百分点:1个百分点=1%,是指变动的幅度 14、频数:绝对数,是⼀组数据中个别数据重复出现的次数 15、频率:相对数,次数与总次数的⽐。 16、⽐例:相对数,总体中各部分占全部的⽐,如:男⽣的⽐例是30:50 17、⽐率:相对数,不同类别的⽐,如男⼥⽐率俄⽇3:2 18、倍数:相对数,⼀个数除以另⼀个数所得的商,如A/B=C,那么A是B的C倍。 19、番数:相对数,指原来数量的2的N次⽅,如翻⼀番,意
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