压缩感知算法实现.rar

% 分段匹配追踪(StOMP)算法。 % 读文件 % X=imread('C:\Users\zkdn\Desktop\MATLABdata\I30\I30.jpg'); % X=double(X); % [a,b]=size(X); load C:\Users\zkdn\Desktop\MATLABdata\I1\I1.mat X=I1; background=imopen(X,strel('disk',15));%获取背景信息 X=imsubtract(X,background);%利用函数去除背景 X=double(X); [a,b]=size(X); % 小波变换矩阵生成 ww=dwt2(a,'haar'); % 小波变换让图像稀疏化（注意该步骤会耗费时间，但是会增大稀疏度） X1=ww*sparse(X)*ww'; % X1=X; X1=full(X1); % 随机矩阵生成 M=200; R=randn(M,a); % R=randn(a); % R=mapminmax(R,0,255); % R=round(R); % 测量值 Y=R*X1; % OMP算法 % 恢复矩阵 X2=zeros(a,b); % 按列循环 for i=1:b % 通过OMP，返回每一列信号对应的恢复值（小波域） rec=CS_StOMP(Y(:,i),R,a);%[ theta ] = CS_StOMP( y,A,S,ts ) % 恢复值矩阵，用于反变换 X2(:,i)=rec; end %%%% % figure(4); % X2=full(X2); % imshow(uint8(X2)); % title('OMP计算后图像'); % 原始图像 figure(1); imshow(uint8(X)); title('原始图像'); % 变换图像 % figure(2); % imshow(uint8(X1)); % title('小波变换后的图像'); % 压缩传感恢复的图像 figure(3); % 小波反变换 X3=ww'*sparse(X2)*ww; % X3=X2; X3=full(X3); imshow(uint8(X3)); title('STOMP恢复的图像'); % 误差(PSNR) % MSE误差 errorx=sum(sum(abs(X3-X).^2)); % PSNR psnr=10*log10(255*255/(errorx/a/b)) function [ theta ] = CS_StOMP( y,A,S ) %CS_StOMP Summary of this function goes here %Version: 1.0 written by jbb0523 @2015-04-29 % Detailed explanation goes here % y = Phi * x % x = Psi * theta % y = Phi*Psi * theta % 令 A = Phi*Psi, 则y=A*theta % S is the maximum number of StOMP iterations to perform % ts is the threshold parameter % 现在已知y和A，求theta % Reference:Donoho D L，Tsaig Y，Drori I，Starck J L．Sparse solution of % underdetermined linear equations by stagewise orthogonal matching % pursuit[J]．IEEE Transactions on Information Theory，2012，58(2)：1094—1121 if nargin < 4 ts = 2.5;%ts范围[2,3],默认值为2.5 end if nargin < 3 S = 10;%S默认值为10 end [y_rows,y_columns] = size(y); if y_rows<y_columns y = y';%y should be a column vector end [M,N] = size(A);%传感矩阵A为M*N矩阵 theta = zeros(N,1);%用来存储恢复的theta(列向量) Pos_theta = [];%用来迭代过程中存储A被选择的列序号 r_n = y;%初始化残差(residual)为y for ss=1:S%最多迭代S次 product = A'*r_n;%传感矩阵A各列与残差的内积 sigma = norm(r_n)/sqrt(M);%参见参考文献第3页Remarks(3) Js = find(abs(product)>ts*sigma);%选出大于阈值的列 Is = union(Pos_theta,Js);%Pos_theta与Js并集 if length(Pos_theta) == length(Is) if ss==1 theta_ls = 0;%防止第1次就跳出导致theta_ls无定义 end break;%如果没有新的列被选中则跳出循环 end %At的行数要大于列数，此为最小二乘的基础(列线性无关) if length(Is)<=M Pos_theta = Is;%更新列序号集合 At = A(:,Pos_theta);%将A的这几列组成矩阵At else%At的列数大于行数，列必为线性相关的,At'*At将不可逆 if ss==1 theta_ls = 0;%防止第1次就跳出导致theta_ls无定义 end break;%跳出for循环 end %y=At*theta，以下求theta的最小二乘解(Least Square) theta_ls = (At'*At)^(-1)*At'*y;%最小二乘解 %At*theta_ls是y在At列空间上的正交投影 r_n = y - At*theta_ls;%更新残差 if norm(r_n)<1e-6%Repeat the steps until r=0 break;%跳出for循环 end end theta(Pos_theta)=theta_ls;%恢复出的theta end