考研数学一是中国研究生入学考试中的一个科目，涵盖了微积分、线性代数、概率论与数理统计等核心数学领域。这个压缩包包含了从1987年至2016年的历年考研数学一真题，对于备考者来说，是极其宝贵的复习资料。以下是这些真题所涵盖的知识点详解：
一、微积分部分：
微积分是考研数学一的基础，主要包括极限、导数、不定积分、定积分、多元函数微积分等内容。
1. 极限：理解并掌握极限的定义，会计算极限，特别是利用洛必达法则、泰勒公式处理复杂的极限问题。
2. 导数：理解导数的几何意义和物理意义，熟练运用求导法则（如链式法则、乘积法则、商法则），解决优化问题。
3. 不定积分：掌握基本积分表，能求解常见函数的不定积分，了解积分的性质和应用。
4. 定积分：理解定积分的几何意义和物理意义，掌握牛顿-莱布尼茨公式，进行定积分的计算及应用，如计算面积、弧长、体积等。
5. 多元函数微积分：理解多元函数的偏导数、全微分、梯度、方向导数、偏导数的链式法则，掌握多元函数的极值问题。
二、线性代数部分：
线性代数主要涉及向量、矩阵、行列式、特征值与特征向量、线性空间与线性变换等内容。
1. 向量：理解向量的加法、标量乘法，掌握向量的内积和外积，以及向量的线性组合与线性表示。
2. 矩阵：理解矩阵的运算，包括加法、标量乘法、乘法，会求逆矩阵，理解矩阵的秩及其与线性方程组的关系。
3. 行列式：掌握行列式的定义和性质，会计算行列式，理解克莱姆法则在解线性方程组中的应用。
4. 特征值与特征向量：理解特征值和特征向量的概念，会求矩阵的特征值和特征向量，掌握对角化的过程。
5. 线性空间与线性变换：了解线性空间的定义和性质，理解基和坐标变换，掌握线性变换的性质。
三、概率论与数理统计部分：
这部分主要涉及随机变量、概率分布、期望与方差、大数定律、中心极限定理等。
1. 随机变量：理解离散型和连续型随机变量的概念，会计算它们的概率分布。
2. 概率分布：掌握常见的概率分布，如二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布等。
3. 期望与方差：理解期望和方差的含义，会计算随机变量的期望和方差，了解协方差和相关系数。
4. 大数定律：理解大数定律的基本思想，知道弱大数定律和强大数定律的应用。
5. 中心极限定理：理解中心极限定理的意义，知道它在估计参数、构建置信区间的应用。
通过研究历年考研数学一的真题，考生可以了解考试的题型、难度和重点，从而有针对性地进行复习，提高解题能力和应试技巧。同时，历年真题的解析也是检查自己学习效果的有效工具，可以帮助考生找出知识盲点，巩固基础，提升综合能力。
