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第十三章 约束问题
算法
(II)
——
可行方向法
一、
Zoutendijk
可行方向法
二、投影梯度法
三、既约梯度法
第
1
页
/
共
36
页
思想
第
2
页
/
共
36
页
点
且
单调下降
列
使得目
标函数序
构造可行点序列
K
K
T
,
)
}
(
{
}
{
k
k
k
x
x
f
x
k
k
k
k
k
k
k
d
x
x
d
x
1
,
)
(
(
2)
;
(
1)
,
产生新的可行点:
计算步长
受可行性限制
通过线性搜索
计算下降可行方向
给定可行点
其过程如下:
.
,
)
,
2
(
)
1
(
线性
约束问题
然后将其
适当
推广到
非
方向
法
题的可
行
我们先
介绍线
性约束问
和
考虑到
第
3
页
/
共
36
页
算
法
第
一
节
Z
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|
{
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.
(
0,
)
(
0,
)
(
.
.
)
(
m
i
n
处的有效
集为
在
记可行域
考虑线性
约束问题
线
性
约
束
情
形
一
.
1
、下降可行方向
第
4
页
/
共
36
页
0
)
(
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,
0
)
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(
,
0
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,
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1
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13
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i
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a
R
d
x
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x
D
x
T
T
j
T
i
n
向满
足:
处的
目标函
数的下
降方
而在
处的
可行方
向集
在
的约
束是线
性的
由于
确
保
目
标
函
数
有
界
)
2
.
1
3
(
1
|
|
|
|
,
0
)
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T
j
T
i
T
降可行方向
规划问题来计算下
我们通过求解下
列线性
处
在
因此
等
其它
有
界
形
式
也
可写
成
如
约
束
1
|
|
|
|
1
|
|
|
|
d
d
第
5
页
/
共
36
页
)
2
.
13
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1
|
|
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,
0
)
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T
则
的最优解为
设
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K
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降可行方向
在
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显然
则
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情形
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f
d
d
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T
即线性系统:
可行方向
处不存在下降
这
说明在
则
:
情形
,
,
0
,
0
)
(
2
x
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