最优化问题
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最优化问题的提出
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实例
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生产计划中,在各种资源有限的前提下,如何安排生产,使生产成本达到最低?
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工程施工中,要铺设一条从 A 地到 B 地输油管道,中间要经过 n 个中间站,
而对于每个中间站又有 m
i
个可选方案,如果各个方案在不同两点间的所需经
费已知,如何选择一条最佳路线,使得总费用最低?
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金融投资中,如何选择和设计证券组合或者投资项目组合,以便在可以接受的
风险限度内获得尽可能大的投资回报?
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机械设计中,如何在满足工作条件、裁荷和工艺要求,并在强度、刚度、寿命、
尺寸范围及其他一些技术要求的限制条件下,寻找一组参数,以获得设计指标
达到最优的设计方案?
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针对化学过程如何设计控制方案,才能既优化其性能,又能保证其鲁棒性?
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在电力分配中,由 N 个火力发电厂组成一个供电网,要求输出总负荷为 S ,
该如何分配每个发电厂的发电量,在满足各电厂发电量约束的条件下使得总的
生产消耗为最小?
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数学描述
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上述各类问题资源的最优利用问题,所有类似的这种课题统称为最优化问题,
研究解决这些问题的科学一般就总称之为最优化理论和方法,用数学语言描述
的话,最优化方法就是在给定的约束条件下,如何在某种范围内选取一些决策
变量的取值,使得一个或者多个既定目标达到最优状态(极大、极小或者某种
妥协状态)的一门学科。
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