使用导数的最优化方法PPT课件.pptx

无约束最优化问题中的最优化方法 无约束最优化问题是指在没有任何约束的情况下，寻找目标函数的最小值或最大值的问题。这种问题可以分为两类：无约束非线性规划问题和约束非线性规划问题。本文将主要介绍无约束非线性规划问题的求解方法。 无约束非线性规划问题的求解方法可以分为两类：解析法和直接法。解析法需要计算函数的梯度，利用函数的解析性质构造迭代公式，使之收敛到最优解。直接法仅通过比较目标函数值的大小来移动迭代点。 无约束非线性规划问题的核心问题是如何选择搜索方向。搜索方向的不同选择，形成不同的求解方法。本文主要介绍解析法，包括最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、拟牛顿法等。 最速下降法是最基本的一种最优化算法，由法国数学家 Cauchy 于 1847 年提出。该方法的思想是从某一点出发，选择一个目标函数值下降最快的方向，以利于尽快达到极小点。最速下降方向可以通过方向导数来表达，对于可微函数，方向导数等于梯度与方向的内积。 牛顿法是另一种常用的最优化算法，该方法的思想是通过计算函数的二阶导数，来确定搜索方向。牛顿法的迭代公式可以写为： x(k+1) = x(k) - (H(f(x(k)))^-1 * ∇f(x(k))) 其中，H(f(x(k)))是函数 f 的 Hesse 矩阵，∇f(x(k)) 是函数 f 的梯度。 共轭梯度法是另一种常用的最优化算法，该方法的思想是通过计算函数的梯度和 Hesse 矩阵，来确定搜索方向。共轭梯度法的迭代公式可以写为： x(k+1) = x(k) - α * ∇f(x(k)) 其中，α 是步长，∇f(x(k)) 是函数 f 的梯度。 拟牛顿法是牛顿法的一种变形，该方法的思想是通过计算函数的梯度和近似 Hesse 矩阵，来确定搜索方向。拟牛顿法的迭代公式可以写为： x(k+1) = x(k) - B(k) * ∇f(x(k)) 其中，B(k) 是近似 Hesse 矩阵，∇f(x(k)) 是函数 f 的梯度。 无约束非线性规划问题的求解方法有很多种，本文主要介绍了最速下降法、牛顿法、共轭梯度法和拟牛顿法等，并对每种方法的原理和迭代公式进行了详细的介绍。