因此,式( 7-1 )可作为一般的求积公式 , 其特点是将积分
问题归结为函数值的计算 , 从而避开了使用牛顿一莱布尼慈公式
需要求原函数的困难 , 适合于函数给出时计算积分 , 也非常便于
设计算法 , 便于上机计算。
求积公式( 7-1 )的截断误差为:
R
n
也称为积分余项 .
1.2 代数精度
定义 1
如果某个求积公式对所有次数不大于 m 的多项式都精确成
立,而至少对一个 m +1 次多项式不精确成,则称该公式
具有 m 次代数精度。
一般来说,代数精度越高,求积公式越好。为了便于应用,由定义 1 容易得到下
面定理。
数值积分是一种近似计算 , 但其中有的公式能对较多的函数准确成立 , 而有的
只对较少的函数准确成立。为了反映数值积分公式的准确差别 , 引入代数精度的概念。
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n
b
n n k k
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k
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