2.2 变分原理
泛函 如果对于某一类函数y(x) 中的每一个函数y(x) ,变量
有一个值和它对应,则变量
称为依赖于函数y(x) 的泛函。记为
I
I
)]([ xyII
变分法就是研究泛函的极大值和极小值的方法。
b
a
dx
dx
dy
yxfxyI ),,()]([
b
a
dxyyxfI ),,(
'
b
a
b
a
dxffdx )(
b
a
dx
dx
dy
L
2
1
如图在xy 平面内连接A 、 B两点的任一曲线的长度为
因此,长度L就是函数y( x)的泛函。
只要积分的上下限保持不变,变分的运算与定积分的运算可以交换次序。
一般泛函定义
泛函的变分
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