时间序列分析 ARMA模型的参数估计PPT学习教案.pptx

"时间序列分析 ARMA 模型的参数估计" 时间序列分析中的 ARMA 模型是一种常用的时序模型，用于描述和分析时间序列数据。ARMA 模型的参数估计是时间序列分析的核心内容，本文将详细介绍 ARMA 模型的参数估计方法。 一、AR(p) 模型的参数估计 AR(p) 模型是一种自回归模型，描述时间序列的自回归关系。AR(p) 模型的参数估计可以使用 Yule-Walker 估计法，该方法是通过自协方差函数来估计自回归系数和白噪声方差。 假定数据适合于以下模型： Xt = α1Xt-1 + α2Xt-2 + … + αpXt-p + εt 其中，p 是给定的非负整数，αi 是未知参数，εt 是独立同分布序列，且εt 与 Xt-j (j = 1, 2, …, p) 独立。 为了估计自回归系数和白噪声方差，可以使用 Yule-Walker 估计法。该方法是通过自协方差函数来估计自回归系数和白噪声方差。 计算自协方差函数： γ(h) = E(XtXt-h) 其中，h 是时间延迟，E 是数学期望运算符。 然后，使用 Yule-Walker 方程来估计自回归系数： αˆ = γ(-1) / γ(0) 其中，αˆ 是自回归系数的估计值，γ(-1) 是自协方差函数的值，γ(0) 是自协方差函数的值。 使用白噪声方差的估计公式： σˆ2 = γ(0) - αˆγ(-1) 其中，σˆ2 是白噪声方差的估计值。 二、AR(p) 模型的矩估计 AR(p) 模型的矩估计是通过样本 Yule-Walker 方程来估计自回归系数和白噪声方差。该方法是将样本数据代入 Yule-Walker 方程中，并使用最小二乘法来估计自回归系数和白噪声方差。 计算样本自协方差函数： γˆ(h) = (1/n) \* Σ(XtXt-h) 其中，n 是样本大小， Xt 是时间序列数据。 然后，使用样本 Yule-Walker 方程来估计自回归系数： αˆ = γˆ(-1) / γˆ(0) 使用白噪声方差的估计公式： σˆ2 = γˆ(0) - αˆγˆ(-1) 三、Levison 递推方法 对于较大的 p，为了加快计算速度，可以采用 Levison 递推方法。该方法是通过递推公式来估计自回归系数和白噪声方差。 计算初始值： αˆ(0) = γˆ(-1) / γˆ(0) 然后，使用递推公式： αˆ(k) = αˆ(k-1) + (γˆ(k) - γˆ(k-1)) / γˆ(0) 其中，k 是时间延迟。 使用白噪声方差的估计公式： σˆ2 = γˆ(0) - αˆ(p)γˆ(-1) 四、结论 本文详细介绍了 ARMA 模型的参数估计方法，包括 Yule-Walker 估计法和矩估计法。同时，还介绍了 Levison 递推方法，该方法可以加快计算速度。这些方法都是时间序列分析中的核心内容，对于时间序列数据的分析和预测非常重要。