统计学9非参数统计PPT学习教案.pptx

非参数统计是统计学的一个重要分支，主要处理不依赖于特定分布假设的数据。在实际应用中，当数据不服从正态分布或者分布形式未知时，非参数统计方法就显得尤为重要。本节主要讨论了配对设计的符号秩和检验，也称为威尔科xon signed rank test。 配对设计的符号秩和检验适用于以下两种情况： 1. 配对设计的计量资料，但资料不满足正态分布或者分布类型未知。 2. 配对设计的等级资料。 例如，在比较两种方法测定水中锰含量的差异时，我们可以通过计算每对观察值的差值来分析。若差值为零，这一对数据将被忽略，不计入统计。如果差值的绝对值相等但符号相反，则取它们的平均秩次；如果绝对值相等且符号相同，按照原有的顺序编秩。 接下来，我们需要进行编秩。根据差值的绝对值大小，从小到大进行排序，并根据差值的正负赋予秩次。例如，在提供的数据中，我们看到差值的绝对值和秩次的分配过程。 然后，计算秩和，用\( T \)表示。秩和检验的统计量是所有正差值的秩之和（\( T_+ \)）和所有负差值的秩之和（\( T_- \)）。 在确定显著性水平（例如，\( \alpha = 0.05 \)）后，我们可以使用查表法来比较\( T \)值与临界值，判断是否拒绝原假设。如果\( T \)值位于临界值范围内，那么\( P \)值大于\( \alpha \)，我们不拒绝原假设，即认为两种方法测定的结果没有显著差异。反之，如果\( T \)值落在临界值之外，那么\( P \)值小于\( \alpha \)，我们拒绝原假设，说明两种方法之间存在显著差异。 此外，当样本量较大时，可以使用近似正态法。这种方法考虑了相同绝对值的差值导致的相同秩次，并对这些秩次进行校正，以更精确地估计\( P \)值。 另一个例子是关于临床研究中白介素IL-6水平的比较。这里同样是通过计算配对样本的差值，编秩，然后计算秩和，来判断白斑部位与正常部位的白介素IL-6水平是否存在显著差异。 总结来说，非参数统计中的配对设计符号秩和检验是一种灵活且实用的方法，尤其适用于数据分布未知或不满足正态分布的情况。通过对数据的秩转换，我们可以有效地比较两组配对数据，而不需要事先知道数据的具体分布。这种方法对于医学、生物科学以及许多其他领域的实验数据分析具有广泛的应用价值。