《运筹学》试题样卷（一）

1. 无孤立点的图一定是连通图。 2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。 3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。 《运筹学》试题样卷（一）涵盖了运筹学中的关键知识点，主要涉及图论、线性规划及其对偶问题、单纯形法、运输问题、灵敏度分析以及动态规划等核心概念。 一、判断题部分： 1. 图的性质：无孤立点的图意味着每个节点至少与一条边相连，因此一定是连通图。 2. 线性规划对偶关系：线性规划的原问题和对偶问题之间存在强对偶性，即如果一个有最优解，另一个也一定有最优解。 3. 线性规划的存在性：若线性规划问题有可行解，意味着存在满足所有约束的解，因此必定存在最优解。 4. 对偶问题的性质：对偶问题的对偶仍然是原问题，这是对偶理论的基本性质。 5. 单纯形法的应用：在解决最小化问题的标准形式中，可以选取任意非基变量作为换入变量。 6. 原问题与对偶问题的最优解数量：当原问题有无穷多个最优解时，对偶问题同样会有无穷多个最优解。 二、线性规划模型构建： 题目要求建立农场经营方案的线性规划模型，考虑土地、资金、劳动力投入和收益最大化的问题，需要设定适当的决策变量、约束条件和目标函数。 三、单纯形法和对偶问题： 这部分要求根据单纯形表推导原问题和对偶问题，以及直接得出对偶问题的最优解。单纯形法是求解线性规划问题的有效算法，对偶问题提供了另一视角来理解和解决原问题。 四、单纯形法解线性规划问题： 给出的线性规划问题是最大化目标函数，需要使用单纯形法逐步迭代，通过调整基变量和非基变量，找到满足约束的最优解。 五、运输问题： 运输问题属于线性规划的一个特例，求解的是最小化运输成本的调运方案。可以通过单纯形法或者 Northwest Corner Rule、最小元素法等方法解决。 六、灵敏度分析： 这部分考察了线性规划模型中参数变化对最优解的影响，包括目标函数系数C1和右端常数b1的变化范围。 七、动态规划模型： 动态规划用于解决多阶段决策问题，本题中是关于机器生产的优化，需要考虑每台机器的收入、损坏率和未来机器更新的情况，构建多阶段决策模型来确定每年的生产计划。 该试题样卷涉及的运筹学知识广泛，包括图论基础、线性规划的理论与应用、运输问题的解决、模型的灵敏度分析以及动态规划模型的构建，这些都是运筹学中重要的理论和实践工具。