概率论与数理统计第六章正交试验设.docx资源-CSDN文库

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第六章正交试验设计

6.1 引言

在科学研究和生产实践中，经常要做许多试验。如科研攻关、产品技术革新等项目的

研究中，所考察的指标一般是受多个因素影响的，我们要通过试验来选择各个因素的最佳

试验状态，这就存在着如何安排试验和如何分析试验结果的问题。做全面试验固然能得到

最好的结果，但当因素及其水平都比较多时，做全面试验从人力、物力、财力及时间等方

面，一般是不现实的。请看下例。

例 1 为了提高维尼纶的耐热水性能，需要分析维尼纶生产的最后一道工序—醛化过程。

而醛化过程的好坏，用一个叫缩醛化度的指标来衡量，缩醛化度越高，纤维耐热水性能越

好。但影响缩醛化度的因素很多，如反应时间、反应温度、甲醛浓度、硫酸浓度、芒硝浓

度等。这些因素除芒硝浓度取三个水平外，其余四个因素都各取七个水平。这样多的因素

和水平，若要做全面试验，需做 7×7×7×7×3=7203 次试验，约用五年时间，不切实际。

又如，某个问题中所考察的指标受八个因素的影响，每个因素取五个水平，那么，做

全面试验需要 5

8

=390625 次，这就根本是不可能的。

因此，自然希望只选做其中一部分试验，就能相当好地反映全面搭配可能出现的各种

情况，以便从中选出较好的试验方案来，这正是试验设计所研究的范畴。我们称两个因素

以上的试验为多因素试验。试验设计是以概率论和数理统计为理论基础，科学地安排多因

素试验的一类实用性很强的数学方法，它是数理统计学中的一个很大的分支，它所研究的

主要内容是如何合理地安排试验以使试验次数尽可能少，并能正确地分析试验数据。试验

设计的方法很多，本章仅介绍正交试验设计。所谓正交试验设计，就是利用一套现成的规

格化的表—正交表来安排多因素试验，并对试验结果进行统计分析，找出较优（或最优）

试验方案的一种科学方法。具体来说，它能明确回答下面几个问题：

1）因素的主次，即各因素对所考察指标的影响的大小顺序。

2）因素与指标的关系，即每个因素各水平不同时，指标是怎样变化的。

3）什么是较好的生产条件或工艺条件。

4）进一步试验的方向。

正交试验设计方法自第二次世界大战后，在日本普遍推广，并在日本经济飞速发展中

起了十分重要的作用，现已成为科技工作者和产业工人必备的方法。据日本有关专家估计，

“日本的经济发展中至少 10%的功劳应归于正交试验设计。”

4

各号试验的条件依次类推。在此指出，表 6-2 的每一列（即每个因素对应的三个水平）的三

个数据，应根据经验和专业知识等，在用正交表安排试验前确定。

至此，例 2 的试验问题在各因素给定水平下，通过正交表 L

9

(3

4

)就确定了试验方案表 6-3,

总共只需做 9 次试验。

6.2.3 正交试验方案的合理性解释

我们看到，用正交表安排试验将大大减少试验次数。那么，自然要问：用正交表设计

的一小部分试验能否代表全面试验（如例 2 的试验方案表 6-3 仅安排了 9 次试验来代表全面

的 81 次试验）？或者说由这一小部分试验的试验结果所得的分析结论能否反映由全面试验

的试验结果所作的分析结论？部分试验中所得的最优试验（或生产工艺）条件是否为全面

试验中的最优或较优的试验条件？结论是肯定的。但要用到较多的代数和概率统计知识才

能很好地回答这些问题，在此从略。下面仅给出了较直观的解释。

由正交表设计的试验具有很强的代表性，能够比较全面地反映各因素各水平对指标影

响的大致情况，这体现在正交表的整齐可比性和均衡搭配性的两个性质之中，具体地说，

这两个性质决定了正交试验方案的两个特点（如表 6-3）：

1）每个因素的各个不同水平在试验中出现了相同的次数。

2）任何两个因素的各种水平的不同搭配，在试验次数中都出现了，即对任两个因素是

全面试验，并且出现了相同次数。

下面再看一个例子，以说明正交表安排试验的合理性。

例 3 设某问题中所考察的指标可能受三个因素 A、B、C 的影响。每个因素各取三个水

平，分别记为：

A：A

1

,A

2

,A

3

B: B

1

,B

2

,B

3

C: C

1

,C

2

,C

3

决定进行试验以寻找最优工艺条件.

若做全面试验需作 27 次试验,图 6-1 的立方体上的各条线的交点表示了这 27 个试验条

件.若用正交表安排试验,选 L

9

(3

4

)较合适，且只需安排 9 次试验。今用 L

9

（3

4

）即表 6-1 的

前三列安排因素 A、B、C，则 9 个试验点很均匀地分布在立方体（图 6-1）的各个部位，可

以说是面面俱到，线线俱到。在上、中、下，左、中、右，前、中、后的九个面的每个面

上均衡整齐地分布着三个试验点，在二十七条线上，每条线上分布着一个点，非常均匀。

这是正交表的两个特点所决定的，可以说用正交表安排的这 9 个试验点能很好地代表 27 个

试验点。这就是我们所说的用正交表安排的试验有很好的代表性，此例充分地显示了这一

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