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内容概要:本文详细探讨了MATLAB程序设计中的关键技术和实际应用。主要内容包括算法设计、程序的调试与测试、算法与程序的优化、循环控制等方面的讨论,并通过一系列实例进行了具体的解析。通过分类统计、公交线路查询、列主元Gauss消去法等多种类型的程序,深入介绍了MATLAB的基本特性和编程技巧。文章还包括了一些常见的错误类型及其解决方法,以及循环控制的多种实现方式。 适合人群:具备一定编程基础,希望通过具体实例深入理解和掌握MATLAB编程的科研人员和技术开发者。 使用场景及目标:①帮助读者理解和掌握MATLAB的基本特性;②通过实际案例演练,提升编程技能和问题解决能力;③提供调试和优化程序的方法和技巧,提高程序质量和效率。 其他说明:本文不仅包含了理论讲解,还提供了大量实例代码,非常适合初学者和有一定基础的程序员进行实践和学习。
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MATLAB 程序设计方法及若干程序实例
樊双喜
(河南大学数学与信息科学学院 开封 475004)
摘 要 本文通过对 MATLAB 程序设计中的若干典型问题做简要的分析和总结,并
在此基础上着重讨论了有关算法设计、程序的调试与测试、算法与程序的优化以
及循环控制等方面的问题.还通过对一些程序实例做具体解析,来方便读者进行
编程训练并掌握一些有关 MATLAB 程序设计方面的基本概念、基本方法以及某些
问题的处理技巧等.此外,在文章的最后还给出了几个常用数学方法的算法程序,
供读者参考使用.希望能对初学者进行 MATLAB 编程训练提供一些可供参考的材
料,并起到一定的指导和激励作用,进而为 MATLAB 编程入门打下好的基础.
关键字 算法设计;程序调试与测试;程序优化;循环控制
1 算法与程序
1.1 算法与程序的关系
算法被称为程序的灵魂,因此在介绍程序之前应先了解什么是算法.所谓算
法就是对特定问题求解步骤的一种描述.对于一个较复杂的计算或是数据处理的
问题,通常是先设计出在理论上可行的算法,即程序的操作步骤,然后再按照算法
逐步翻译成相应的程序语言,即计算机可识别的语言.
所谓程序设计,就是使用在计算机上可执行的程序代码来有效的描述用于
解决特定问题算法的过程.简单来说,程序就是指令的集合.结构化程序设计由于
采用了模块分化与功能分解,自顶向下,即分而治之的方法,因而可将一个较复杂
的问题分解为若干子问题,逐步求精.算法是操作的过程,而程序结构和程序流程
则是算法的具体体现.
1.2 MATLAB 语言的特点
MATLAB 语言简洁紧凑,使用方便灵活,库函数极其丰富,其语法规则与科技
人员的思维和书写习惯相近,便于操作.MATLAB 程序书写形式自由,利用其丰富
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的库函数避开繁杂的子程序编程任务,压缩了很多不必要的编程工作.另外,它的
语法限制不严格,程序设计自由度大.其最大的特点是以矩阵运算为最强,而数值
的矩阵化又为运算和处理提供了方便.除此之外,MATLAB 还有着非常强大的绘图
功能.
1.3 MATLAB 程序设计练习
MATLAB 有着丰富的库函数,一般情况下应了解并学会使用一些常用的库函
数,至少应熟悉函数库中都有哪些常用函数,当需要时可以现学现用.或者能对一
些经典函数做一定的改造,以达到解决某一特定问题的目的.但,在大多情况下还
需要自己编写程序去处理形形色色的问题.下面就先从一些较简单的程序入手来
熟悉 MATLAB 的编程方式.
例1 一个分类统计函数的设计(分类统计_1)
编写一个函数,统计出一组有序(按升序或降序排列)数字中每种数字的个
数,并返回数字种类数.
分析:设待统计数组为 x,因为 x 有序,所以在设计算法时应抓住这个特点.
若用 s1 记录已统计出的数字,则,在对 x 中的数字进行遍历时,每次只需让 x(i)
与 s1 中的最后一个数字进行比较就可以了,若相等,则对应计数器加 1,若不等,
则说明测到新数,应开辟新的存储单元.其算法程序如下:
function [s,k]=FLTJ_1(x)
%x 为待统计的一组有序数,返回值s为2列的数组, 第一列为不同种类的数字
%第二列为对应数字的个数, k 记录统计出的数字种类数目
n=length(x);
s1=x(1); % s1 记录测到的新数字,给其赋初值为 x 的第一个数字
s2=1; % s2 记录 s1 中每个数字的个数,赋初值为 x(1)的初始个数 1
k=1; % k 记录已统计出的数字种类数,初值赋为 1
for i=2:n % 从第 2 项开始遍历数组 x
if x(i)==s1(k) % 如果 x(i)与已测出的最后 1 个数字相同,
s2(k)=s2(k)+1; % 则对应的计数器加 1
else % 否则,则说明测到新数字
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k=k+1; % k 值加 1
s1=[s1;x(i)]; % 将此新数并入 s1,
s2=[s2;1]; %对应的计数器为 1
end
end
s=[s1,s2]; % 将 s1 与 s2 拼接成一个两列的数组 s
程序运行如下(“ ↵ ”代表回车,下同.)
>> x=[1,2,2,3,3,4,5,5]; ↵
>> [s,k]=FLTJ_1(x) ↵
s =
1 1
2 2
3 2
4 1
5 2
k =
5
例2 一个数字游戏的设计
有这样一个数字游戏:在一个 20
×
10 的矩阵中,0~99 这 100 个数顺序排列
在奇数列中(每 20 个数组成一列),另有 100 个图案排列在偶数列中,这样每个
数字右边就对应一个图案.你任意想一个两位数 a,再让 a 减去它的个位数字与十
位数字之和得到一个数 b,然后,在上述矩阵的奇数列中找到 b,将 b 右边的图案记
在心里,最后点击指定的按钮,你心里的那个图案将被显示.
下面我们就来编写程序模拟一下这个小游戏,以[0,1]之间的小数代替矩阵
中的图案,由 MATLAB 程序实现如下:
程序 I
% “测心术”游戏
format short
a=1;t=0;
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while a
a1=rand(100,1);
k=3;s=[];
while k<=10
a1(9*k+1)=a1(19);
k=k+1;
end
a2=reshape(a1,20,5);
a3=reshape(99:-1:0,20,5);
for i=1:5
s=[s,a3(:,i),a2(:,i)]; %生成矩阵
end
if ~t
disp(' //任意想一个两位数 a,然后将这个两位数减去它的个位数
字与十位数字之和,');
disp(' //得到数字 b,再在下面矩阵的奇数列中找到 b,最后记住
其右边对应的小数 c');
pause(10); t=t+1;
end
disp(' '); disp(s);
pause(5); disp(' ');
d=input(' //确定你已经完成计算并记下了那个小数,摁‘Enter’键
呈现此数字\n');
disp(s(19,2)); pause(3); disp(' ');
a=input(' // ‘Enter’退出; =>‘1’再试一次\n');
end
使用说明:运行程序 I 生成一个 20
×
10 的矩阵 s,你任意想一个两位数 a,
按照上面所说的步骤操作,然后在 s 的奇数列中找到 b,将 b 右边的小数记在心里,
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再调用程序 II,则返回你所记下的那个小数.(运行演示略)
原理说明:设任意一个两位数 a=10 + ,则 a-( + )=9 =b,所以 b 一定
是 9 的倍数,且只可能在9到81之间.明白了这一点,上面程序中的各种设置就一
目了然了.
1
k
2
k
1
k
2
k
1
k
例3 折半查找算法
要从一个数组 x 中找到一个指定的数 a,通常的做法是从 x 的第一个数开始
顺序查找.如果 x 是一个无序的数组,的确没有比顺序查找更好的方法了,但如果
x 有序,设计查找算法时就要充分利用这已有的规律,折半查找就是针对有序数
组进行查找的一种效率较高的方法.对于一个 维数组,折半查找最多比较次数
为 ,而顺序查找的平均比较次数为 .
n
2
log 1n +
⎢⎥
⎣⎦
/2n
写一个算法:在数组 x 中查找数字 a,其中 x 是一个元素各异并按升序排列
的一维数组.若找到 a,则返回a在x中的位置,若 a 不在 x 中则返回“找不到”.
折半查找算法程序如下:
function s= BinarySearch (x,a)
%折半查找法,x 是按升序排列的一维数组,a 是待查找的数字
n=length(x);
sign=0; %用 sign 标记是否查找成功,赋初值为假,当查找成功时其值为真
top=1;bott=n; %查找区间端点下标,top 为“顶”,bott 为“底”
if a<x(1)|a>x(n) %当a比x的最小值小或比 x 的最大值大时,返回找不到此数,
s='The number is not found'; %并终止程序,否则在 x 的内部查找 a
return;
else
while((sign==0)&(top<=bott))
mid=fix((bott+top)/2); %求中位数并取整
if a==x(mid) %若找到 a
s=mid; %记录它在 x 中的下标,
sign=1; %并置标志变量为真
elseif a<x(mid) %否则,改变区间端点下标
bott=mid-1;
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