综合实验题目：基于正交最小二乘拟合算法的图像矢量化-数据仓库与数据挖掘实验报告 含MATLAB源代码 共20页.pdf

图形（或图像）在计算机里主要有两种存储和表示方法。矢量图是使用点、直线或多边形等基于数学方程的几何对象来描述图形，位图则使用像素来描述图像。一般来说，照片等相对杂乱的图像使用位图格式较为合适，矢量图则多用于工程制图、标志、字体等场合。矢量图可以任意放缩，图形不会有任何改变。而位图一旦放大后会产生较为明显的模糊，线条也会出现锯齿边缘等现象。 矢量图从本质上只是使用曲线方程对图形进行的精确描述，在以像素为基本显示单元的显示器或打印机上是无法直接表现的。将矢量图转换成以像素点阵来表示的信息，再加以显示或打印，这个过程称之为栅格化（Rasterization），栅格化的逆过程相对比较困难。假设有一个形状较为简单的图标，保存成一定分辨率的位图文件。我们希望将其矢量化，请你建立合理的数学模型，尽量准确地提取出图案的边界线条，并将其用方程表示出来。 【正交最小二乘拟合算法】是一种优化技术，常用于数据拟合和曲线匹配，尤其是在处理非线性数据时。该算法的目标是找到一组线性组合，使得这些线性组合与原始数据点的残差平方和最小。在图像矢量化中，正交最小二乘算法可以帮助提取图像边界线条的数学模型，以近似地表示图像的几何形状。 在图像处理领域，【矢量图】和【位图】是两种主要的图像表示形式。矢量图由数学公式定义，如点、线、曲线等，可以无损缩放而不失真，适合于工程图、标志设计等需要精细线条的应用。而位图由像素组成，放大后会变得模糊并可能出现锯齿。矢量化是从位图到矢量图的转换过程，通常涉及到图像的边界提取和线条拟合。 在实验报告中，首先对【位图】进行分析，由于位图放大后会失去清晰度，所以需要对其进行预处理。这包括【二值化】，即将图像转化为黑白两色，便于后续处理。接着，使用【多尺度边缘检测】技术，如Canny算子、Prewitt算子或Roberts算子等，来检测图像中的边界。在选择的边缘检测算子中，Roberts算子具有较好的定位精度，但对噪声敏感。 为了得到更精确的边界，可能会进行【图像腐蚀】和【膨胀】操作，这两步属于形态学处理，能增强图像边界，去除噪声，为后续的矢量化提供基础。然后，通过细化算法保持图形的连通性和拓扑关系，确保图形的基本特征不被破坏。 在图像的矢量化过程中，【正交最小二乘拟合】被用来拟合边界线条，它能有效地找出一条最能代表图像边缘的数学曲线。该算法会寻找一组正交基，使得这些基函数与数据点的偏差平方和达到最小，从而得到一组近似的边界方程。 实验报告还假设了多个条件，如图像的简单性、单色性以及所用算法的稳定性和收敛性，这些都是为了保证模型的准确性和有效性。实验结果可能包括MATLAB源代码，用于实现整个图像矢量化的过程，包括数据预处理、边缘检测、拟合和后处理等步骤。 这个实验涵盖了从位图处理到矢量图生成的关键技术，特别是利用正交最小二乘法对图像边界进行精确拟合，以实现矢量化。通过MATLAB编程，可以实现自动化处理，提高效率并减少人为误差。