MATLAB求解微分方程及其可视化

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主要用于求解各类微分方程,并将结果以图像形式展示。
不仅能知道结果,而且能学会方法,同时也避免在类似的工作中因从头探素而走 一些不必要的弯路 作者水平有限,而所完成的又是一项探索性的工作,所以书中错漏之处,必 然存在,敬请专家与读者指正 最后,作者十分感谢华大学出版社对本书出版所给予的大力支持,尤其是 资仨编帮宋成斌的热情持与帮助 本书所圳出的源程序之电子文件版权为笔术所有,如有需要者,请用电子邮 件联系。 Email: ponfI(ibnu. edu. CLL 作者 2004年10月 05 05 0 05 05 45 图1.2复变函数23的图形 图1.3复变函数z2的图形 11 05 11 z轴为|nz的实部 z轴为Inz的虚部 图1.9复变函数nz的图形 图1.10复变函数nz的图形 05 2 04 10 10 0 00 =0 图2.14柱面波之一 5 10 00 m=2 图2.15柱面波之二 45 15 6 10个柱面波的迭加效果 20个柱面波的迭加效果 图2.17柱面波迭加效果 02 0 45 05 05 05 05 5 5 05 0.n=0 =0,n=1 图310圆域本征函数之 05 05 0 0 5 06 6 05 05 05 0 5 m=0,n=2 m=0,n=3 图3.11圆域本征函数之二 05 05 5 05 05 45 5 05 0 5 m=1,n=0 m=1,n=1 图3.13圆域本征函数之三 05 05 05 1 05 45 0 405 m=1,n=2 m=1,n=3 图3.14圆域本征函数 球谐函数(=6,m=2)的实部 球谐函数(=6,m=2)的虚部 图3.25球谐函数图形 432 0 2 ,23 图6.32四极声源发射的声波 目录 第1章函数图形 1.1复变数图形 1.2特殊函数图形 16 2.1F函数 18 12.2勒让德数 19 12.3贝塞尔函数 1.3月MAPL指令计算特殊数 31 第2章傅里叶级数与傅里叶变换 42 2.1傅里叶级数、傅里叶积分与离散愽叶变换.. 22傅里叶变换尔例题 8 23广义傅里叶级数 53 23.1勒让德函数的母函数 5 232灯塞尔两数的妖函数 ■4 55 23.3平配波展开为球面波的叠加 56 23.4”面波展开为柱庭波的叠加 59 第3章本征值函数系与本征振动 62 31一维本征值题 62 31四种常见的本征函数系 62 3.2本征雨数系的图掾及其运动图像 64 32二维本征倌问题 69 32.1鯨形区域的本征模与本征振动 b 322圆形区域的本征模与本征振动 323球函数的图形 80 第4章拉普拉斯方程与泊松方程 85 4.1二维拉拉斯方程 1.1矩形区域的拉普拉斯方程 4.1.2阳光照射的圆柱 413云与大地之间的电缆 2 42二拉普拉斯方程 93 42.1静电场中的介质球 93 11 水 422带有电荷的细圆环的电场 9 423均仝圆盘的引力势 424环形电流的磁感应强度 103 425柱体内温度场分之一小J的应用 115 4.2.6住体内温度场分之二的应用) 4.27柱体内温度场分布之(I0的应用 119 4,28圆柱内的蒞度场(L0的应用) 122 42.9电子逶镜 的应用) 124 42.10柱体外的电势(K0的应厅 43洺松方程与袼林函数... l30 31矩形区泊松方程 4.3.2球域竹格林函数 132 33圆域的格林函数 135 第5章热传导方程 1s9 5.1-维热传导川题 5.L无限长细杆的热传导 51.2有限长细杆的热传导 513输运忖题(非齐次广程) 143 5.4第类边界条件下的细杆导热问 pq■酽 146 52:维热传导问题 53三维热传导门题 53球体内的热传导问题之一的应用) 149 53.2柱体内的热传导 .152 533球体内的热传导间题之二(J3的应用) 第6章波动方程 156 61一波动问题 156 611无限长的炫的自由振动 156 612两端面定的弦振动间题之一(初位移不为零初速为苓) 160 61.3两端定的弦振动问题之(初位移为零初速不为零) 167 61.4两端定的弦振动间题之三(有阻尼),. 170 61.5两端固定的弦振动问题之匹(有驱动力 172 61.6两端定的弦振动向题之孔质量不均的弦) 617非齐次边界条件下弦竹振动 177 6.18杆的纵振动 日录 V1 62二维波功间题 183 6.2.1矩形膜的振动 183 6.22圆膜的振动 186 63三维振动判题 187 G3.1柱体内的振动. 187 632柱体外的振动间题之 ,.188 633住体外的振动问题之二 189 634极源 194 63.5阿极声源 196 第7章 MATLAB的偏微分方程工具箱 200 71偏微分方程工具箱的功能演示 200 7.1.1泊松方程,, 201 71.2亥姆雀兹方程 202 713最小表面问题 203 L4区域分解方法 203 热传导方程 204 71.6波动方程 717椭圆型方程宫适应解法 .205 71.8泊松方程快速解法 206 72偏微分与程工具箱的功能 207 72.1可鳃方程的类型 .207 了2.2边弄条件 73工具箱的用户界面窗山 208 74用工具箱解偏分方程的步骤 0 7A1设置定解间题 214 74.2解方程 214 743将结果可视化 744有特定解法的问题类型 211 74.5如何解三维问题 212 7.5用图形用广界面窗口的工具栏解方程 212 75.1解方程的步骤 52个简学的例子 217 76图形用户界面窗口的菜单 223 77工具箱的指令 243 78例题 248

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