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油气田产量递减算法.doc
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油气田产量递减算法.doc
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- -
一、产量递减率的定义
下面所要表达和应用的递减率是瞬时递减率,和油田上常用的阶段递减率略有不同。
另外还要表达两种不同的递减率定义方法。由于定义方法或表达方式不一样,经历公式的
表达方法就不一样,用途也不一样。
首先绘制产量与时间变化的关系曲线,如图6-2所示。从图中可以看出,产量是随时
间而下降的,所谓递减率(decline rate)就是单位时间的产量变化率,或单位时间产量递
减百分数,其方程式如下:
〔6-1〕
式中a为产量递减率,用〔mon
-1
〕或〔a
-1
〕表
示 , 通 常 采 用 小 数 表 达 和 计 算 ; d Q为
是从阶段初至阶段末的产量递减值,
其单位是〔t/mon〕或〔t/a〕;dt为阶段初至阶段
末的时间间隔,月或年。这就是递减率的定义。
从公式〔6-1〕可以看出,递减率表示的是产量
下降的速度,是一个小于 1的数,单位是时间的倒数 ,
这里的时间单位应与产量中所用的时间单位一致,例
如,Q的单位是〔t/mon〕,那么用月等等。
递减率a也可以用图解法来确定,由图6-2所示可
见,当求t
1
时刻的递减率时〔此时瞬时产量为Q
1
〕,首
先做〔Q
1
,t
1
〕点的切线,然后求切线的斜率为△Q/△t, 再除以此点的产率即得,这就
是
〔6-2〕
各油田的递减规律是不同的,同一油田在不同开发阶段的递减规律也不一样,因此首
先需要对不同的递减规律特性、表达方式和应用方法有切实的了解。下面就对几种常见的
和广泛应用的递减规律分别介绍。
二、产量递减规律
油 田产 量递 减规 律一 般包 括指 数递 减 ( e x p o n e n t i a l d e c l i n e )、 双 曲 线 递 减
(hyperbolic decline)、调和递减(harmonic decline)和产量衰减曲线四种类型,产量
与递减率的关系可用下式表示:
- . word.zl-
图 6-2 递减率定义示意图
- -
〔6-3〕
式中 Q
i
—递减期初始产量,t/mon或t/a;
a
i
—初始时刻的递减率,1/mon或1/a;
n —递减指数,是用于判断递减类型、确定递减规律的重要参数,当n=1时为调
和递减,当n=0时为指数递减,当n=0.5时为产量衰减,当0<n<1且n≠0.5时为双曲线
递减。
1.指数递减规律
当n=0时为指数递减规律,此时(6-3)式变为a=a
i
,递减率a是一个常数,因此指数
递减规律也叫常递减规律。这种形式的递减主要表现在某些封闭型弹性驱动油藏、重力驱
动油藏和一些封闭气藏。它的优点是公式简单,使用方便,缺点是利用这一规律来预测油
田今后的产量变化时一般不能外推很远,不然会引起较大的误差,用它计算的可采储量通
常比实际的偏低。
由递减率的定义式〔6-1〕可得
〔6-4〕
如果当t=0时,即在开场递减的时刻产量为Q
i
,而在任一时刻的产量为Q〔t〕,那么
把公式〔6-4〕积分后,可以得到
〔6-5〕
或者
〔6-6〕
公式〔6-6〕为指数递减的根本方程,对其两端取对数,得
〔6-7〕
- . word.zl-
- -
〔6-8〕
方程式〔6-8〕表示,假设油田产量服从指数递减规律,那么在单对数坐标纸上,实
际产量的对数与时间呈一直线关系,直线的截距A即为 ,由此可求出公式〔6-7〕
中的初始产量 ,而由直线的斜率B可以求得产量递减率a为
a=2.3026B
〔6-9〕
由公式〔6-7〕还可以推导出一个重要概念,即递减周期的概念,设在某一时刻T
0
时
油田产量正好变为初始产量Q
i
的十分之一,那么T
0
为一个递减周期。
由定义将 代入公式〔6-7〕可得
-aT
0
=-2.3026
即
或
〔6-10〕
同样可定义半周期,即产量降为初始产量之半的时间T
1
,同理可得出
T
1
=0 . 6 9 3 15/ a;
〔6-11〕
只要知道递减率那么可计算出递减周期或半周期,同样根据递减周期或半周期的大小
都可以计算出递减率a。
当所绘制的油田产量的对数与时间的关系为一直线时,那么该油田产量服从指数递减
规律。油田产量的递减率时,可由公式〔6-6〕计算出今后任一时刻的产量Q〔t〕。相反
地,也可预测产量递减到某一极限值时所经历的开发时间。
根据累积产量的定义得:
(6-12)
代入Q〔t〕的表达式并积分后得:
- . word.zl-
- -
〔6-13〕
其中N
P
是从递减期开场起算的累积产量,以后的递减规律推导中一样。
由公式〔6-13〕可知,当t趋近于无限大时,递减期最大累积产量,即递减期的剩余
可采储量 应为 。也就说,在求得递减期初始产量Q
i
和递减率以后,可采储量就
可以计算出来。
对公式〔6-13〕进展分析可以得出如下结果:
1〕由于式〔6-13〕中的幂指数是负值,因而式中括号第二项始终小于1,并随时间
增大而逐步趋近于零,因此累积产量是逐步趋近于一恒定值的,按此公式得出的累积产量
随时间变化曲线是一条减速递增曲线。
2〕有了递减期累积产量随时间变化公式,就可以计算今后任一时刻的剩余累积产量
△N
P
,又知Q
i
/a为递减期可采储量,那么公式〔6-13〕可写为:
〔6-14〕
它表示的是按递减期可采储量计算的采出程度随时间变化公式,其末值为1.0。
3〕公式〔6-14〕还可以写为另一形式,即
〔6-15〕
它说明对于指数递减规律,产量与累积产量的关系是一条直线。
2. 双曲线递减规律
当0<n<1且n≠0.5时为双曲线递减规律,双曲线递减规律不但适用于各种天然驱动
油藏,更主要的是适用于各种不同的水压驱动油藏。所以它有较广泛的适用性。双曲线递
减规律的特点:递减率a随时间而变,而且越变越小,即愈接近油田开发末期,递减愈慢
(如图6-3)。其表达式为:
- . word.zl-
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pyhm63
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