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函数单调性的判断或证明方法.doc
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-
-
.
函数单调性的判断或证明方法
.
(
1
)定义法
。用定义法证明函数的单调性的一般步骤是
①取值
,设
,
且
;
②作差
,求
;
③变形
(合并同类项、通分、分解因式、
配方等)向有利于判断差值符号的方向变形;
④定号
,判断
的正
负符号,当符号不确定时,应分类讨论;
⑤下结论
,根据函数单调性的定义下
结论。
例
1
.
判断函数
在
(
-
1
,+∞
)
上的单调性,并证明.
解:
设-
1<x
1
<x
2
,
则
f(x
1
)
-
f(x
2
)
=
-
=
=
∵
-
1<x
1
<x
2
,
∴x
1
-
x
2
<0
,
x
1
+
1>0
,
x
2
+
1>0.
∴
当
a>0
时,
f(x
1
)
-
f(x
2
)<0
, 即
f(x
1
)<f(x
2
)
,
∴
函数
y
=
f(x)
在
(
-
1
,+∞
)
上单调递增.
当
a<0
时,
f(x
1
)
-
f(x
2
)>0
, 即
f(x
1
)>f(x
2
)
,
∴
函数
y
=
f(x)
在
(
-
1
,+∞
)
上单调递减.
例
2.
证明函数
在区间
和
上是增函数;在
上为减函数。
(增两端,减中间)
证明:设
,则
-
-
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