线性代数（矩阵基础知识）
4星 · 超过85%的资源 需积分: 37 103 浏览量
2010-05-28
20:20:14
上传
评论
收藏 799KB PDF 举报 
附录 1 矩阵基础知识
1. 矩阵的概念：矩阵就是矩形的数表。例如：
A
pq
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
pqpp
q
q
aaa
aaa
aaa
LL
LLLLL
LL
LL
21
22221
11211
代表由p·q个数字排成的数表，我们称它为p行q列矩阵。矩阵用大写黑体字母表示。其下标
表示它所包含的行列数，也可省略不写。用小写字母表示矩阵中的各个数字，如a
ij
表示A矩
阵中第i行第j列的那一个数字，称为矩阵的元素。有时也可用（a
ij
）表示矩阵A。
向量是只有一行或一列的矩阵。当 p = 1 时，矩阵只有一行，称为行向量；当 q = 1 时，矩
阵只有一列，称为列向量。
2. 矩阵的基本运算
（1）相等：两个矩阵A，B，若它们有所有元素对应相等，即对任意i，j，均有a
ij
= b
ij
，则
称A与B相等，记为A = B。显然A与B相等的前提条件是它们有相同的行数和列数。
（2）加法：两个矩阵A，B，则A + B = C为一个新的矩阵，其元素为A和B的对应元素相加
的和。即：若A = (a
ij
), B = (b
ij
), 则C = (c
ij
) = (a
ij
+b
ij
)。显然加法也要求A，B矩阵有相同的行
列数。
（3）乘法：两个矩阵A
pq
和B
qr
, 则A·B = C
pr
为一个新矩阵，其第i行第j列的元素c
ij
为A的第
i行元素与B的第列元素的乘积和，即：
。显然矩阵乘法要求第一个矩阵的
列数等于第二个矩阵的行数。
∑
=
⋅=
q
1k
kjikij
bac
例 1
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
164
823
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−−−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
295213
162133
125
272
431
如上面例题中结果的第一行第一列元素–33 = 3×1 + 2×2 + (–8)×5，第二行第一列元素
13 = (-4)×1 + 6×2 + 1×5，等等。
注意：一般来说，矩阵乘法不满足交换律即AB≠BA。象上面的例子，BA根本就不能相
乘，因为B有三列，而且A只有两行，不满足矩阵乘法的条件。再例如A
1n
为n阶行向量，B
n1
为
n阶列向量，则AB为一个数字，而BA为一个n×n阶的矩阵。
（4）转置：把矩阵 A 以它的主对角线（从左上到右下）为轴旋转 180°，它的行变成列，
列变成行，称为转置。记为 A′。即：
pq
qppp
q
q
qp
qpqq
p
p
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
LL
LLLLLLLL
LL
LL
LL
LLLLLLLL
LL
LL
21
22212
12111
21
22221
11211
若 A = A′，则称 A 为对称矩阵。
（5）矩阵的行列式：若矩阵 A 为方阵，则我们可按某种规则从矩阵 A 计算出一个数作为它
的值，这个值称为矩阵的行列式，记为
A
。对于二阶方阵，它的行列式定义为主对角线乘
剩余31页未读，继续阅读
资源评论
strongmission2013-03-21前面不错，后面不是自己专业所关系的
siesi2018-01-07值得参考，需要静下心来学习
jeniffer_yang2012-11-22矩阵基础知识，但后面就比较难了- abie04162012-10-11简单易懂 不过后面的不知所云
puhaiggp
- 粉丝: 31
- 资源: 11
