线性代数基础知识点 计算机算法有用
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2011-07-20
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考研数学知识点－线性代数
Edited by 杨凯钧 2005 年 10 月
1
第一讲 基本知识
二．矩阵和向量
1．线性运算与转置
① A
B
B
A +=+
②
() ()
CBACBA ++=++
③
()
cBcABAc +=+
()
dAcAAdc +=+
④
()()
AcddAc =
⑤
00 =⇔= ccA 或 0=A 。
向量组的线性组合
s
α
α
α
,,,
21
Λ ，
ss
ccc
α
α
α
+++Λ
2211
。
转置
A的转置
T
A （或 A
′
）
()
AA
T
T
=
()
TT
T
BABA ±=±
()
()
T
T
AccA = 。
3． n 阶矩阵
n 行、 n 列的矩阵。
对角线，其上元素的行标、列标相等
Λ
,,
2211
aa
对角矩阵
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
*00
0*0
00*
数量矩阵
E3
300
030
003
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
单位矩阵
IE或
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
100
010
001
上（下）三角矩阵
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
*00
**0
***
对称矩阵
AA
T
= 。
反对称矩阵
AA
T
−
=
。
三．矩阵的初等变换，阶梯形矩阵
初等变换分
⎩
⎨
⎧
初等列变换
初等行变换
三类初等行变换
①交换两行的上下位置
BA →
②用非零常数
c 乘某一行。
③把一行的倍数加到另一行上（倍加变换）
阶梯形矩阵
34
12
01
00000
32000
15210
02014
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
①如果有零行，则都在下面。
②各非零行的第一个非
0 元素的列号自上而下严格
单调上升。
或各行左边连续出现的
0 的个数自上而下严格单调
上升，直到全为
0 。
台角：各非零行第一个非
0 元素所在位置。
简单阶梯形矩阵：
3．台角位置的元素都为 1
4．台角正上方的元素都为 0。
每个矩阵都可用初等行变换化为阶梯形矩阵和简单
阶梯形矩阵。
如果
A是一个 n 阶矩阵
A 是阶梯形矩阵 ⇒ A 是上三角矩阵，反之不一定，
如
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
100
010
100
是上三角，但非阶梯形
四．线性方程组的矩阵消元法
用同解变换化简方程再求解
三种同解变换：
①交换两个方程的上下位置。
②用一个非 0 数 c 乘某一个方程。
③把某一方程的倍数加到另一个方程上去，它在反映
在增广矩阵上就是三种初等行变换。
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资源评论
lixianlixian12342014-12-19很不错，线代很详细。感谢分享。- aloise2013-03-10很不错，内容精粹，非常感谢分享。
