新东方在线考研数学基础班-线性代数讲义.pdf

新东方在线考研数学基础班-线性代数讲义.pdf 本资源为新东方在线考研数学基础班电子版教材——线性代数讲义.pdf，主要讲述了线性代数的基础知识，包括线性方程组、矩阵和向量、矩阵的初等变换、线性方程组的矩阵消元法、行列式等内容。 一、线性方程组的基本概念 线性方程组是指形如 Ax = b 的方程组，其中 A 是一个 m × n 的矩阵，x 是一个 n 维向量，b 是一个 m 维向量。线性方程组的研究目标有两个：（1）讨论解的情况：唯一解，无穷多解，无解；（2）求解，无穷多解时求通解。 二、矩阵和向量 矩阵是一个有m行n列的矩形数组，用于描述线性关系。矩阵可以进行加、减、数乘等运算。向量是矩阵的一种特殊情况，即只有一个元素的矩阵。矩阵和向量的运算有：加法、数乘、矩阵乘法等。 三、矩阵的初等变换 矩阵的初等变换是指将矩阵变换为阶梯形矩阵或简单阶梯形矩阵的过程。初等变换有三种：交换两行的上下位置、用非零常数 c 乘某一行、把一行的倍数加到另一行上。这些变换不改变矩阵的秩和解的情况。 四、线性方程组的矩阵消元法 线性方程组的矩阵消元法是指将增广矩阵化简为阶梯形矩阵或简单阶梯形矩阵的过程，以确定解的情况。通过初等行变换，可以将增广矩阵化简为阶梯形矩阵，从而确定解的情况。如果阶梯形矩阵的最下面的非零行为d0,,0，则无解，否则有解。 五、行列式 行列式是矩阵的一个重要概念，表示矩阵的符号和magnitude。行列式的定义是基于完全展开式的，用于计算矩阵的行列式值。行列式有很多应用，如判断矩阵的可逆性、计算矩阵的逆矩阵等。 本资源为新东方在线考研数学基础班电子版教材——线性代数讲义.pdf，主要讲述了线性代数的基础知识，包括线性方程组、矩阵和向量、矩阵的初等变换、线性方程组的矩阵消元法、行列式等内容，旨在帮助考研学子更好地理解和掌握线性代数的基础知识。