数据回归-相依情形下EV回归模型中LS估计的一些极限行为.pdf资源-CSDN文库

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第一章

引言

帚一早

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Ｉ石

现实中的许多变量都存在测量误差，在ＥＶ模型中也存在着测量误差，这种模型之所

以没有得到广泛的应用是因为它的统计推断和计算比较复杂．在理论上，ＥＶ模型在许多

情形下都是适用的，但人们仍然倾向于用常规的回归模型，传统的ＬＳ方法去处理这类估

计问题，因此在ＥＶ模型中研究ＬＳ估计的行为是非常有意义的．许多学者己对独立随机

变量的识别问题作了研究，本文主要研究在相依情形下ＥＶ回归模型中ＬＳ估计的一些

极限行为．

众所周知，在统计的许多领域，回归分析被用来解释相依变量与独立变量之间有怎样

的关系．然而在许多应用过程中，经常存在协变量测度误差．在Ｄｅａｔｏｎ【４】中，用误差变

量的（ＥＶ）模型，纠正了样本误差的影响，这比一般的回归模型更实用，因此回归模型通

常被称为误差变量的（ＥＶ）模型．因为关于回归模型的标准结果还未完成，所以研究ＥＶ

模型是很有必要的．在ＥＶ模型中为了获得改善的小样本性质，Ｆｕｓｅｋ和Ｆｕｓｋｏｖ矗［９］建

立了一种新的联合估计方法．基于有限的样本分布定理，Ｍｉｔｔａｇ【２２】对简单ＥＶ模型中

的估计参数作了研究．Ｆｕｌｌｅｒ

ｆ８１详细研究了线性ＥＶ模型的测度误差．Ｃａｒｒｏｌｌ［２】等最

近研究了非线性ＥＶ模型的测度误差．Ｈｓｌａｏ【１１】等提出了一种新的方法，这种方法在不

需要知道潜在变量的条件密度的情况下，就能通过简单计算得出近似的最小二乘方（ＬＳ）

估计或极大似然（ＭＬＥ）估计．

在过去的几十年，已经有许多学者对ＥＶ模型进行过研究．在误差为独立随机变量序

列的情形下，Ｃｕｉ【３１证明了在ＥＶ模型中Ｍ一估计的渐近正态性；Ｌｉｕ和Ｃｈｅｎ【１５】给出

了ＥＶ回归模型中ＬＳ估计的相合性，并且得出估计的强相合和弱相合是等价的．风和ｐ

是强相合和弱相合是等价的充要条件是ｌｉｍ

ｎ－１岛＝。ｏ，其中＆＝∑：１（Ｘｉ一牙。）２，但这

对均方相合是不成立的．最近，Ｍｉａｏ［２１】［２０】给出了在简单线性ＥＶ回归模型（１．０．１）中，

Ｌｓ估计量良和以的中心极限定理和重对数律．在Ｍｉａｏ【１９］中给出了估计量卢与风

和０与否ｎ的相合性和渐近正态性，与［１５，２１］中的结果相比，它减弱了某些已知条件，改

进了某些己知结果；在（毛，文）｛＞１服从正态分布的情况下，证明了良和九的大偏差原理；

在较弱的矩条件和较强的中偏差条件下，根据Ｐｕｈａｌｓｋｉｉ【２４】中提供的方法，得到了风和

相依情形下Ｅｖ回归模型中ＬＳ估计的一些极限行为

如的指数收敛率．在【１８】和Ｚｈｏｕ［３５】中给出的不同条件下，Ｍｉａｏ【１７】用Ｇ｛ｉｒｔｎｅｒ－Ｅｌｌｉｓ

定理『５１，得出了良和氏的另一种中偏差定理．在一些协方差关于误差可测的情况下，

ｆ３５１考虑了上述证明和推断过程．当一些关于回归系数的附加信息可用时，Ｓｈａｌａｂｈ【３０】

在多元线性超结构测度误差模型中，研究了回归系数的相合估计．

然而，在很多实际应用中，对误差变量的独立假设并不是经常有效，特别是对连续

搜集的经济数据，在误差上经常显出明显的相依性．例如在Ｑ一混合条件下，Ｆａｚｅｋａｓ和

Ｋｕｋｕｓｈ『７１证明了非线性函数ＥＶ模型中的回归参数的相合性．在带Ｑ．混合误差的ＥＶ

模型中，Ｂａｒａｎ『１１考虑了已被修正的分数估计的相合性．在假设误差为平稳的Ｏｔ一混合随

机变量序列的条件下，Ｆａｎ『６１６给出了良和氏的强相合性，均方相合性和渐近正态性．

本文第二章是在误差Ｃｉ，ｉ≥１），＿【文，ｉ≥１）为两列负相关随机变量的情形下，给出

了未知参数庞和以的渐近正态性和强相合性；第三章研究的是在误差变量序列服从其

他相依情形下，例如，Ｍ一相依序列，鞅差序列，仁混合序列，得到了未知参数良和氏的

渐近正态性．

本文中我们考虑的线性ＥＶ模型是：

（Ｃ）：

吼＝ｐ－ｔ－ｐｚ｛＋毛，已＝Ｘｉ＋文，１≤ｉ≤ｎ；

（矗，瓯），１≤ｉ

Ｓ几；

（１．０．１）

Ｅ￡１＝Ｅ６１＝０，Ｅ６｝＝盯；，Ｅ￡；＝程，０＜盯｝，ｏｒ；＜∞．

上式中口，卢，盯｝，盯；，ｚ，，ｚ２…为未知参数，（Ｅ，，６－），（￡ｚ，如）…为随机变量，（｛Ｉ，，叩ｔ），ｉ＝

１，２，…是可观测的．从（１．０．１）中，可得

ｒｈ＝口＋卢６＋％，％＝Ｅｉ一卢文，１≤ｉ≤凡．

（１．０．２）

考虑上式中基于已和碾的一般回归模型，可以得到ｐ和口的ＬＳ估计

２

良＝∑专鬟三掣，氏＝％一良己，

（１．ｏ．３）

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