论文研究-加权马尔可夫模型在区域干旱指标预测中的应用.pdf

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论文研究-加权马尔可夫模型在区域干旱指标预测中的应用.pdf,  利用资料序列的均方差建立干旱指数的分级标准,针对干旱指数为相依随机变量的特点,采取以规范化的各阶自相关系数为权重,应用加权马尔可夫链模型来预测和分析未来的状态.以南京市1959--2004年共46年的干旱指数为实例对该方法进行了具体应用,取得较为满意的结果, 为干旱指数γ的预测分析提供了新的途径.
第9期 彭世彰,等:加权马尔可夫模型在区域干旱揩指标预测中的应用 175 表2南京试验站19592004年干旱指数~及其空问状态 年份195919601961196219631964196519661967196819691970 0.750.700.680.45 540.640.590.990.6′ 0.890.520.49 状态2 3 3 4 年份197119721973197419751976197719781979198019811982 0.630.470.690.470.420.690.521.440.670.530.570.48 状态3 5 3 5 5 3 1 5 年份198319841985198619871988198919901991199219931994 0.490.570.510.770.400.650.4 0.620.280.680.4 0.99 状态 5 4 2 6 5 年份1995199619971998199920002001200220032004 0.760.440.610.450.410560.810.540.300.62 状态2 3 5 1 4 6 3 2)计算各阶自相关系数及规范化 表3各阶自相关系数和各种步长的马尔可夫链权重表 2 3 6 0.047 0.089 0.199 0.175 0.037 061 0.078 0.147 0.327 0.287 0.061 0.100 3)计算马尔可夫链不同步长(=1,2,…,⑥)的转移概率矩阵 00.20.4 0 00.3300.3330.333 0.07700.1540.2310.3850.154 0.30.10.10.20.20.1 0.09100.3640.2730.2730 0 0 0 0.20 0.20.40.2 10 00 0.25 0.250.250.250 00.10.40.20.20.1 0.0910.0910.1820.3640.2730 0 00.2500.250.5 0 0.60.40 0 00.6670.333 00.0830.3330.1670.3330.083 0.2 0.20.20.20.2 0.1830.0910.0910.3640.2730 0.33300.6670 0 0.2 0.8 0 00.3330.3330.33 (4) 0.25 0 0.250.250.25 0 00.4440.44400.111 0.1670.0830.3330.1670.0830.167 00.3330 00.3330.333 176 系统工程理论与实践 第29卷 0 0.5 0.5 0 00.3330.33300.333 0.1670.0830.1670.4170.167 0.1110.1110.2220.1110.30.111 0.09100.3640.1820.1820.182 0.3300.33300.3330 0 00.670.3330 00.33.30.330 0.16700.250.1670.3330.083 00.1250.250.1250.250.25 0.2 0.30.30.10.1 00.330.3300.330 4)应用加权马尔可夫链预测未来干旱指数空间状态 由表4可知,max{P,∈B}=0.283,此时讠=4,即预测2002年干旱指数的状态是4,即y满足: 0.5055≤<0.6051,而2002年γ为0.54,预测结果与实际情况相符. 由表5可知,max{P,i∈E}=0.216,此时i=3,即预测2003年干旱指数γ的状态是3,即满足: 0.6051≤x<0.7046,而203年γ为0.3,状态是5,但次最大预测概率为0.205,对应状态是5,表明该模型 能够使千旱指数γ未来空间状态对应的概率以大小顺序排在较前的位置. 由表6可知,max{P,∈E}=0.513,此时z=3,即预测2004年干旱指数的状态是3,即y:足 0.6051<x<0.7046,而2004年?为0.62,预测结果与实际情况相符. 表42002年干旱指数预测表 年份状态滞时(年)权重 4 5 概率来源 2001 0.0780.0000.2000.4000.4000.0000.000 (1) 2000 0.1470.0000.1000.4000.2000.2000.100P(2 1999 D.3270.1820.0910.09103640.27:0.000 1998 0.2870.1670.0830.3330.1670.0830.167 1997 456 0.0610.1670.0830.1670.417O.1670.000 1996 0.1000.2000.0000.3000.3000.1000.100 P2(加权和) 0.1380.0890.2560.2830.1630.073 表52003年干旱指数?预测表 年份状态滞时(年)权重 2 4 5 6概率来源 2002 4 0.0780.3000.1000.1000.2000.2000.100 (1) 2001 0.14702000.0000.0000.2000.4000.200 2000 0.3270.2000.0000.2000.2000.2000.200 1999 455 3456 0.2870.1670.0830.330.167 .0830.167 0.0610.0910.0000.3640.1820.1820.182 997 3 0.⊥000.1670.0000.2500.1670.330.083 D(6) P(加权和) 0.18800320.2160.1860.2080.170 第9期 彭世彰,等:加权马尔可夫模型在区域干旱揩指标预测中的应用 177 表62004年干旱指数γ预测表 年份状态滞时(年)权重 2 3 6 概率来源 2003 0.0780.0000.0001.0000.0000.0000.000 2002 0.1470.0000.1000.4000.2000.2000.100 2001 0.3270.0000.0000.6000.4000.0000.000 2000 0.2870.0000.0000.4440.4440.0000.111 (4) 1999 0.0610.0910.00 0.3640.1820.1820.182 1998 0.1000.2000.0000.3000.3000.1000.100 (6 P2(加权和) 0.0260.0150.5130.3290.0500.068 5)不同步长的马尔可夫链的特征 由马尔可夫链理论可知此链存在唯一的平稳分布,且此时的平稳分布即为其极限分布,设此链的平稳 分布为{,∈E},则山方程组 ∑丌;=1,j∈E ∈F T 丌i i∈E 可得到平稳分布、极限分布与各状态的重现期本文依相依性较强的步长为2的马尔可夫链的特征分析为例, 应用式(2)计算得到极限分布如表7所示 表7平稳分布、极限分布与各状态重现期表 状态(j) 4 0.116 0.045 0.289 0.226 0.237 0.086 T=1 8.62 22.22 3.46 4.42 4.22 11.63 由表7知,状态j的重现期为T;其对应概率为P3=1/T各状态的重现期分别为T=862(年) I2=222(午,T3=346(年,T4=442(年,T=422(年),T6=11.63(年).按本文确定的分级标准,依现有的资 料信息推断,南京市干旱指数y状态3出现的机会最多,其次依次是状态5、状态4和状态2,即南京地区正 常年份千旱指数γ处在(0.4067,0.8041)的机会最大,出现概率应大于0.797;同时千旱指数γ状态1、状态 6出现的机会较少,即南京市平均高于8.62年出现一次洪涝灾害,岀现概率小于0.116:平均高于11.63年出 现一次干旱灾害,出现概率小于0.086.统计结论和沈良芳等人研究观点S旱涝指数15-20年周期振荡较为 一致,表明加权马尔科夫模型对千旱指数y的预测取得较好的效果,能够反映出区域干旱程度.应用本文方 法进行干旱指数?的预测是可行的,为干旱指数的预测分析提供了新的途径 4结论与展望 1)应用序列样本差确定分级标准,能够有效考虑干旱指数γ序列的数据结构.划分区间较为合理可靠, 但分级标准的确定和实际分类存在一定的差异,可通过有序聚类方法和实际分类综合进行改进 2)预测结果为区间值而不是具体数值,预测的可靠性有所提高 3)以若千阶的自相关系数为权重,用各种步长的马尔可夫链加权和预测状态,可以更充分、更合理的利 用信息表明加权马尔可夫链模型能够实际应用于区域干旱指数的预测,真实反玦区域干旱程度,具有实际 应用价值,为千旱指数的预测分析提供了新的途径 4)如何根据状态概率分布求出干旱指数的具体值仍是亟待解决的问题,陈守煜等10研究认为模糊集 178 系统工程理论与实践 第29卷 理论中的隶属度和级別特征值可能是解决这一问题的有效途径. 参考文献 1 Allen R G, Pereira L S, Raes D, et al. 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Thcorctical pattcrn of comprchensivc analysis and mcthod for mid and long term hydrology forccastsJI Journal of Hydraulic Engineering, 1997(4):15-21

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