大数据-算法-亚纯函数正规族和值分布理论的一些新结果.pdf

这篇博士学位论文探讨的是亚纯函数正规族和值分布理论的新成果，主要集中在亚纯函数的性质、全纯函数的正规性和拟正规性等方面。作者刘晓俊在庞学诚教授的指导下，对这一领域的理论进行了深入研究。 首先，论文关注的是Picard型定理的一个扩展。Picard定理是复分析中的一个重要结果，它指出除了常数函数外，亚纯函数几乎总能在复平面上取到任何复数值。论文中，作者证明了一个关于例外函数的Picard型定理，涉及超越亚纯函数，其中函数在特定条件下具有至少两个零点和两个极点。这一结果改进了原有的定理，增加了对函数结构的理解。 其次，论文在第三章中研究了一类全纯函数的正规性问题。正规性是复分析中衡量函数族行为的重要概念，它涉及到函数族在特定区域内的聚集行为。作者给出了两个主要定理，分别阐述了当函数族满足特定条件时（如零点重数、解析性质和值域限制）的正规性。这些定理为理解和判断全纯函数族的正规性提供了新的工具。 在第四章，作者引入了拟正规性的概念，这是正规性的一种弱化形式。通过对一族全纯函数在单连通区域上的内闭一致收敛性的研究，证明了在一定条件下，函数族是拟正规的，并且可以进一步推断其收敛性质。这个结果在值分布理论中有应用，特别是关于超越亚纯函数零点分布的深入理解，扩展了庞学诚、SNevo和kZalcman等相关研究。 最后，论文在第五章提出了尚未解决的问题，表明这个领域的研究仍有待深化和发展。 总的来说，这篇论文为亚纯函数的值分布理论和函数族的正规性提供了新的见解，对大数据和算法领域也有潜在的应用价值，因为理解复杂数据的结构和模式往往依赖于高级数学理论，如复分析。这些理论可以用于优化数据分析算法，提高数据挖掘的效率和准确性。