【大数据-算法-正规族与例外函数列】这篇学位论文主要探讨了在复分析领域中的亚纯函数和正规族的概念，以及与之相关的例外函数列。亚纯函数是一类具有无穷多个零点和极点的复变量函数，它们在复平面上除了可能的孤立奇点外，处处可微。正规族则是复分析中一个重要的概念，它是指在一定条件下能够保证函数序列收敛的一类函数集合。
论文的核心成果是证明了一个关于亚纯函数序列的定理：如果一个序列{fn}中的每个函数在区域D内有至少三重的零点，并且每个函数只有一个多重极点，同时序列{hn}在D内球面局部一致收敛到一个在D内零点自由且亚纯的函数h，那么序列{fn}在D内是正规的。这一结果扩展了Montel的正规定则，Montel定则是正规族理论的基础，它保证了在一定条件下函数序列的收敛性。
例外函数列是指在研究正规族时，那些不能被包含在某个正规族中的函数序列。论文进一步研究了与例外函数列相关的正常族，这涉及到更深入的值分布理论。Nevanlinna理论在这里起到了关键作用，它是值分布理论的核心，能处理函数值出现的频率和分布情况，而Haynwi不等式是该领域的一个重要结果。
论文的第一章介绍了研究背景和意义，指出整函数和亚纯函数的根的分布问题是复分析中的基础问题，而Nevanlinna理论为此提供了坚实的理论基础。Montel的正规族理论则提供了一种理解和判断函数序列收敛性的工具。第二章至第四章详细陈述了论文的主要定理、引理和证明过程，展示了严谨的数学推理和分析。
这篇论文在大数据和算法的背景下，深入研究了复分析中的正规族理论，特别是关于亚纯函数列的收敛性和例外函数列的性质，这对于理解复杂数据处理中的算法行为和函数理论的发展具有重要意义。通过这些理论，可以更好地分析和控制大数据算法中的函数行为，从而优化算法性能和稳定性。
