第十章部分课后习题参考答案
4．判断下列集合对所给的二元运算是否封闭：
（1） 整数集合 Z 和普通的减法运算。
封闭,不满足交换律和结合律，无零元和单位元
（2） 非零整数集合 普通的除法运算。不封闭
（3） 全体 实矩阵集合 （R）和矩阵加法及乘法运算，其中 n 2。
封闭 均满足交换律，结合律，乘法对加法满足分配律；
加法单位元是零矩阵，无零元；
乘法单位元是单位矩阵，零元是零矩阵；
（4）全体 实可逆矩阵集合关于矩阵加法及乘法运算，其中 n 2。不封闭
（5）正实数集合 和 运算，其中 运算定义为：
不封闭 因为
（6） 关于普通的加法和乘法运算。
封闭，均满足交换律，结合律，乘法对加法满足分配律
加法单位元是 0，无零元；
乘法无单位元（ ），零元是 0； 单位元是 1
（7）A = { n 运算定义如下：
封闭 不满足交换律，满足结合律，
（8）S = 关于普通的加法和乘法运算。
封闭 均满足交换律，结合律，乘法对加法满足分配律
（9）S = {0,1},S 是关于普通的加法和乘法运算。
加法不封闭，乘法封闭；乘法满足交换律，结合律
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