第十章部分课后习题参考答案
4.判断下列集合对所给的二元运算是否封闭:
(1) 整数集合 Z 和普通的减法运算。
封闭,不满足交换律和结合律,无零元和单位元
(2) 非零整数集合 普通的除法运算。不封闭
(3) 全体 实矩阵集合 (R)和矩阵加法及乘法运算,其中 n 2。
封闭 均满足交换律,结合律,乘法对加法满足分配律;
加法单位元是零矩阵,无零元;
乘法单位元是单位矩阵,零元是零矩阵;
(4)全体 实可逆矩阵集合关于矩阵加法及乘法运算,其中 n 2。不封闭
(5)正实数集合 和 运算,其中 运算定义为:
不封闭 因为
(6) 关于普通的加法和乘法运算。
封闭,均满足交换律,结合律,乘法对加法满足分配律
加法单位元是 0,无零元;
乘法无单位元( ),零元是 0; 单位元是 1
(7)A = { n 运算定义如下:
封闭 不满足交换律,满足结合律,
(8)S = 关于普通的加法和乘法运算。
封闭 均满足交换律,结合律,乘法对加法满足分配律
(9)S = {0,1},S 是关于普通的加法和乘法运算。
加法不封闭,乘法封闭;乘法满足交换律,结合律
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