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小波分析的经典教程,具有很好的参考价值,详细介绍了小波分析的基本理论和应用
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小波分析发展历史
小波分析发展历史
1807
1807
年
年
Fourier
Fourier
提出傅里叶分析 ,
提出傅里叶分析 ,
1822
1822
年发表 “热传导
年发表 “热传导
解析理论”论文
解析理论”论文
1910
1910
年
年
Haar
Haar
提出最简单的小波
提出最简单的小波
1980
1980
年
年
Morlet
Morlet
首先提出平移伸缩的小波公式,用于地质
首先提出平移伸缩的小波公式,用于地质
勘探。
勘探。
1985
1985
年
年
Meyer
Meyer
和稍后的
和稍后的
Daubeichies
Daubeichies
提出“正交小波基”,
提出“正交小波基”,
此后形成小波研究的高潮。
此后形成小波研究的高潮。
1988
1988
年
年
Mallat
Mallat
提出的多分辨度分析理论(
提出的多分辨度分析理论(
MRA
MRA
),
),
统
统
一了语音识别中的镜向滤波,子带编码,图象处理中
一了语音识别中的镜向滤波,子带编码,图象处理中
的金字塔法等几个不相关的领域。
的金字塔法等几个不相关的领域。
1988
1988
年
年
Mallat
Mallat
提出的多分辨度分析理论,
提出的多分辨度分析理论,
统一了几个不相关的领域:包括语音识别中
统一了几个不相关的领域:包括语音识别中
的镜向滤波,图象处理中的金字塔方法,地
的镜向滤波,图象处理中的金字塔方法,地
震分析中短时波形处理等。
震分析中短时波形处理等。
当在某一个分辨度检测不到的现象,在另一
当在某一个分辨度检测不到的现象,在另一
个分辨度却很容易观察处理。例如:
个分辨度却很容易观察处理。例如:
小波分析是纯数学、应用数学和工程技术
小波分析是纯数学、应用数学和工程技术
的完美结合。从数学来说是大半个世纪“调
的完美结合。从数学来说是大半个世纪“调
和分析”的结晶(包括傅里叶分析、函数空
和分析”的结晶(包括傅里叶分析、函数空
间等)。
间等)。
小波变换是
小波变换是
20
20
世纪最辉煌科学成就之一。
世纪最辉煌科学成就之一。
在计算机应用、信号处理、图象分析、非线
在计算机应用、信号处理、图象分析、非线
性科学、地球科学和应用技术等已有重大突
性科学、地球科学和应用技术等已有重大突
破,预示着小波分析进一步热潮的到来。
破,预示着小波分析进一步热潮的到来。
“ 小波分析” 是分析原始信号各种变化
的特性,进一步用于数据压缩、噪声去
除、特征选择等。
例如歌唱信号:是高音还是低音,发
声时间长短、起伏、旋律等。从平稳的
波形发现突变的尖峰。小波分析是利用
多种 “小波基函数” 对 “原始信号” 进行分
解。
小波的时间和频率特性
小波的时间和频率特性
运用小波基,可以提取信号中的“指定时间”和“指定频率”的变化。
运用小波基,可以提取信号中的“指定时间”和“指定频率”的变化。
时间:提取信号中“指定时间”(时间
时间:提取信号中“指定时间”(时间
A
A
或时间
或时间
B
B
)
)
的变化。顾
的变化。顾
名思义,小波在某时间发生的小的波动。
名思义,小波在某时间发生的小的波动。
频率:提取信号中时间
频率:提取信号中时间
A
A
的比较慢速变化,称较低频率成分;
的比较慢速变化,称较低频率成分;
而提取信号中时间
而提取信号中时间
B
B
的比较快速变化,称较高频率成分。
的比较快速变化,称较高频率成分。
时间 A 时间 B
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