提公因式法练习题46709.doc

【提公因式法】是数学中一种常见的代数技巧，用于将多项式分解成更简单的因子形式。这种分解过程有助于简化复杂的运算，比如求解方程或进行代数推理。以下是提公因式法的一些关键概念和练习题解析： 1. **定义**： - **因式分解**：将一个多项式分解为若干个不可约因子的乘积，这个过程被称为因式分解。 - **提公因式**：在因式分解中，如果多项式中有共同的因子，可以提取出来作为公共因子。 2. **公因式识别**： - 例如，在多项式`(1)x^2-5xy`中，公因式是`x`；在`(2)-3m^2+12mn`中，公因式是`-3m`；`(3)12b^3-8b^2+4b`的公因式是`4b`；`(4)-4a^3b^2-12ab^3`的公因式是`-4ab^2`；`(5)-x^3y^3+x^2y^2+2xy`的公因式是`xy`。 3. **填空题示例**： - `(1)-4ab-4b=-4b(a+1)`，提取公因式`-4b`； - `(2)8x^2y-12xy^3=4xy(2x-3y^2)`，提取公因式`4xy`； - `(3)9m^3+27m^2=9m^2(m+3)`，提取公因式`9m^2`； - `(4)-15p^4-25p^3q=-5p^3(3p+5q)`，提取公因式`-5p^3`； - `(5)2a^3b-4a^2b^2+2ab^3=2ab(a^2-2ab+b^2)`，提取公因式`2ab`； - `(6)-x^2+xy-xz=-x(x-y+z)`，提取公因式`-x`； - `(7)21a^2-a=21a(a-1/21)`，提取公因式`21a`。 4. **选择题解析**： - **(1)** 因式分解要求最后得到的是乘积形式，`(C)x^2-25=(x+5)(x-5)`符合要求。 - **(2)** `(D)3x^3+27x=3x(x^2+9)`是正确的因式分解。 - **(3)** `(B)3x^2-6xy+x=3x(x-2y)`的分解是错误的，因为`x`不是每一项的公因式。 - **(4)** `-6a^3b^2-3a^2b^2+12a^2b^3`的公因式是`-3a^2b^2`，所以答案是`(D)`。 - **(5)** `2x^2y^2`是`4x^2y^2-6x^3y^3+3x^4y^4`的公因式，因此答案是`(B)`。 - **(6)** 多项式`-axy-ax^2y^2+2axz`的公因式是`ax`，提公因式后另一个因式是`-y-xy^2+2z`，所以答案是`(B)`。 - **(7)** 多项式`4x^3y-M`的分解为`4xy(x^2-y^2+xy)`，意味着`M`应该是`4xy(x^2-y^2+xy)`减去`4x^3y`的结果，即`-4xy^3+4x^2y^2`，答案是`(C)`。 - **(8)** 形如`(a+b)(a-b)=a^2-b^2`和`(a-b)^2=a^2-2ab+b^2`的变形是因式分解，所以有2个正确，答案是`(B)`。 5. **课后作业**： - **(1)** `9m^2n-3m^2n^2`的公因式是`3m^2n`，提公因式后得到`3m^2n(3- n)`。 - **(2)** `4x^2-4xy+8xz`的公因式是`4x`，提公因式后得到`4x(x- y+2z)`。 - **(3)** `-7ab-14abx+56aby`的公因式是`-7ab`，提公因式后得到`-7ab(1+2x-8y)`。 - **(4)** `6x^4-4x^3+2x^2`的公因式是`2x^2`，提公因式后得到`2x^2(3x^2-2x+1)`。 - **(5)** `6m^2n-15mn^2+30m^2n^2`的公因式是`3mn`，提公因式后得到`3mn(2m-5n+10mn)`。 - **(6)** `-4m^4n+16m^3n-28m^2n`的公因式是`-4m^2n`，提公因式后得到`-4m^2n(m^2-4m+7)`。 - **(7)** `xn+1-2xn-1`可以提取公因式`xn-1`，得到`(xn-1)(x-2)`。 - **(8)** `-2x^2n+6xn`的公因式是`2xn`，提公因式后得到`2xn(-x+3)`。 - **(9)** `an-an+2+a^3n^2`的公因式是`an`，提公因式后得到`an(1-1+an^2)`。 6. **简便计算**： - 对于`(1)9×10100-10101`，可以将10101视为10100+1，然后利用分配律简化计算。 - `(2)4.3×199.7+7.5×199.7-...`，可以提取公因数199.7简化计算。 这些练习题和解析涵盖了提公因式法的基本操作和应用，通过这些例子，学生可以加深对提公因式法的理解，并提升代数技巧。