【知识点详解】
1. **提公因式法**：提公因式法是分解因式的基本方法之一，适用于多项式的每一项都含有相同因子的情况。例如题目中的7a2b2-14ab3c，可以提取公因式7ab2进行分解。
2. **因式分解**：因式分解是将一个多项式写成几个因式的乘积的形式。例如题目中的x2y-xy2，可以利用公式xy=6将其转化为30。
3. **选择题解析**：
- 题目4中，正确的因式分解只有③ab2-2ab=ab(b-2)和④-a2+4=(2-a)(2+a)，因此答案是C（2个）。
- 题目5中，3a(x-y) -9b(y-x) 可以转换为3a(x-y) +9b(x-y)，提取公因式(x-y)，因此答案是D（3(x-y)）。
- 题目6中，-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3的公因式是-8a2bc，因此答案是C。
- 题目7中，ap^2-1/2分解因式后是ap^2-1/2=p(a^2-1/4)=p(a+1/2)(a-1/2)，因此答案是C。
4. **多项式分解**：
- (1)cx-cy-cz可以提公因式c得到c(x-y-z)。
- (2)x6y-2x4z可以提取公因式x4得到x4(x^2y-2z)。
- (3)(m-n)(p+q)-(m-n)(p-q)可以通过提取公因式(m-n)得到2q(m-n)。
- (4)x(x-y)2- y(x-y)可以提取公因式(x-y)得到(x-y)(x^2-xy-y)。
- (5)y^2x^m+y^m-2可以考虑先分组，再分解。
5. **连续偶数平方差**：两个连续偶数的平方差总是可以被4整除。例如，设较小的偶数为2n，较大的偶数为2n+2，则它们的平方差为(2n+2)^2-(2n)^2=4(2n+1)，显然4(2n+1)能被4整除。
6. **等比数列求和的因式分解**：
- 题目10中给出的因式分解过程体现了等比数列的求和性质。这种分解方法是提公因式法，共应用了3次。
- 若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2012，根据等比数列求和公式，需应用上述方法2013次，结果是(1+x)2013。
- 分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n，同样利用等比数列求和公式，结果是(1+x)n+1。
总结，本题主要涵盖了提公因式法进行因式分解、连续偶数平方差的性质、等比数列求和的因式分解方法等多个数学知识点，这些都是初中阶段重要的代数内容。通过这些练习，学生可以加深对因式分解的理解，并能灵活运用到实际问题中。
