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Matlab线性规划模型
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2011-11-12
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本文给出了多个Matlab线性规划模型的实例,深入浅出的介绍了如何利用Matlab解决线性规划模型的问题。
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§1 线性规划问题
例 1. 运输问题
要把某种货物从 m 个 工厂 A
1
,A
2
, …,A
m
运到 n 个
商店 B
1
,B
2
, …,B
n
去,其中各工厂的库存
量为 a
1
,a
2
, …, a
m
,各商店的需求量为 b
1
,b
2
, …,b
n
,这里
。已知从工厂 A
i
到商店 B
j
的运费(每一单位
货物) C
ij
。现在要确定一个运输方案,即确定从 A
i
到 B
j
的运量 x
ij
(i=1,2, …,m , j=1,2,
…,n), 使在满足供求的条件下总的运费最小。
n
j
j
m
i
i
ba
11
数
学
模
型
m
i
n
j
ijij
xcs
1 1
min
njbxts
j
m
i
ij
,,2,1,
1
.
miax
i
n
j
ij
,,2,1,
1
),,2,1
;,,2,1(,0
nj
mix
ij
例 2 .营养问题
某饲养场所用的混合饲料由 n 种配料组成,要求这
种混合饲料必须含 m 种不同营养成分,并且每一份混合
饲料中第 i 种营养成分的含量不低于 b
i
,已知每单位第 j
种配料中所含第 i 种营养成分的量为 a
ij
,每单位第 j 种配
料的价格为 c
j
。现在的问题是在保证营养的条件下,如何
配方使混合饲料的费用最小?
数
学
模
型
以 x
j
表示一份混合饲料中第 j 种配料的含量 ,
则
n
j
jj
xcz
1
min
mibxats
ij
n
j
ij
,,2,1,
1
..
),,2,1(,0 njx
j
§2 线性规划的标准形式
n
i
ii
xcz
1
min
),,2,1(
1
mibxats
ij
n
j
ij
..
0,,,
21
n
xxx
目标函数
约束条件
一般形式
矩阵形式
xCz
T
min
bAxts ..
0x
0,),,,(
,),,,(,),,,()(
21
2121
bbbbb
cccCxxxxaA
T
m
T
n
T
nnmij
且
,其中,
标准形式
xCzLP
T
min )(
bAxts ..
0x
0,),,,(
,),,,(
,),,,(
,)(
)(
21
21
21
bbbbb
cccC
xxxx
nmAR
aA
T
m
T
n
T
n
nmij
且
且
,其中,
化一般形式为标准形式
目标函数的转化
)min( max zz
inj
n
j
ijij
n
j
ij
bxxabxa
1
11
)( 或
0,
jj
jjj
j
vu
vux
x 自由变化
约束条件的转化
变量的非负约束的转化
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- gzhumeg2014-06-06还算实用,但是分好多
m919683498
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