计算机仿真题
1. 请按照以下条件,利用仿真软件获得教材 4.2.5 节计算实例 1 中信号模型对应的误差性
能面图。使用𝑀 = 2抽头的维纳滤波器。
1) 𝑁 = 4,𝜎
= 0.5。(重现图 4.2.3(b))
2) 𝑁 = 4,𝜎
= 2,并计算最优权向量𝒘
和最小均方误差𝐽
。
3) 𝑁 = 16,𝜎
= 0.5,并计算最优权向量𝒘
和最小均方误差𝐽
。
4) 在题 3)条件下,采用最陡下降算法,完成𝑀 = 2抽头的维纳滤波器迭代估计。请选
择适当的步长参数𝜇,并说明该步长是否能保证算法收敛。请给出学习曲线。
2. 考虑以下实 AR(2)过程,
𝑢
(
𝑛
)
= 𝑎
𝑢
(
𝑛 − 1
)
+ 𝑎
𝑢
(
𝑛 − 2
)
+ 𝑣(𝑛)
其中,参数𝑎
= 0.975,𝑎
= −0.95,𝑣(𝑛)是零均值,方差为𝜎
= 0.0731的加性高斯白
噪声过程。
1) 通过理论推导,给出信号𝑢(𝑛)的方差𝜎
表达式,并计算𝑢(𝑛)的方差𝜎
的数值。
2) 根据题目中的 AR(2)模型,用仿真软件分别产生信号𝑢(𝑛)的𝑁 = 512,1024,2048,4096
个样本序列,并分别计算上述四种情况下的样本方差值𝜎
。注意,不同的样本序列
产生方法,可能得到性能差异较大的样本序列。请给出一种合理的产生样本序列的
方式,并说明其理由。
3) 将信号𝑢(𝑛)的样本序列作为二阶(一步)线性预测器的输入,请给出基于 LMS 算法
的线性预测器权向量的估计算法过程。请选择适当的步长参数𝜇,并结合算法理论推
导,说明该步长是否能保证算法收敛,至少选择 2 种不同的步长参数。请分别给出
在两种步长条件下,某一次典型实验及 100 次独立重复实验的学习曲线。
4) 在题 3)条件下,通过理论推导,分别给出上述 LMS 算法的平均时间常数𝜏
、失调
参数ℳ和特征值扩展χ。(公式(4.4.30)~(4.4.32))
5) 将信号𝑢(𝑛)的样本序列作为二阶(一步)线性预测器的输入,请给出基于 NLMS 算
法的线性预测器权向量的估计算法过程。请至少选择 2 种不同的步长参数𝜇,分别给
出在两种步长条件下,某一次典型实验及 100 次独立重复实验的学习曲线。