计算机仿真题
1. 请按照以下条件，利用仿真软件获得教材 4.2.5 节计算实例 1 中信号模型对应的误差性
能面图。使用𝑀 = 2抽头的维纳滤波器。
1） 𝑁 = 4，𝜎
= 0.5。（重现图 4.2.3(b)）
2） 𝑁 = 4，𝜎
= 2，并计算最优权向量𝒘
和最小均方误差𝐽
。
3） 𝑁 = 16，𝜎
= 0.5，并计算最优权向量𝒘
和最小均方误差𝐽
。
4） 在题 3）条件下，采用最陡下降算法，完成𝑀 = 2抽头的维纳滤波器迭代估计。请选
择适当的步长参数𝜇，并说明该步长是否能保证算法收敛。请给出学习曲线。
2. 考虑以下实 AR(2)过程，
𝑢
(
𝑛
)
= 𝑎
𝑢
(
𝑛 − 1
)
+ 𝑎
𝑢
(
𝑛 − 2
)
+ 𝑣(𝑛)
其中，参数𝑎
= 0.975，𝑎
= −0.95，𝑣(𝑛)是零均值，方差为𝜎
= 0.0731的加性高斯白
噪声过程。
1) 通过理论推导，给出信号𝑢(𝑛)的方差𝜎
表达式，并计算𝑢(𝑛)的方差𝜎
的数值。
2) 根据题目中的 AR(2)模型，用仿真软件分别产生信号𝑢(𝑛)的𝑁 = 512,1024,2048,4096
个样本序列，并分别计算上述四种情况下的样本方差值𝜎
。注意，不同的样本序列
产生方法，可能得到性能差异较大的样本序列。请给出一种合理的产生样本序列的
方式，并说明其理由。
3) 将信号𝑢(𝑛)的样本序列作为二阶（一步）线性预测器的输入，请给出基于 LMS 算法
的线性预测器权向量的估计算法过程。请选择适当的步长参数𝜇，并结合算法理论推
导，说明该步长是否能保证算法收敛，至少选择 2 种不同的步长参数。请分别给出
在两种步长条件下，某一次典型实验及 100 次独立重复实验的学习曲线。
4) 在题 3）条件下，通过理论推导，分别给出上述 LMS 算法的平均时间常数𝜏
、失调
参数ℳ和特征值扩展χ。（公式(4.4.30)~(4.4.32)）
5) 将信号𝑢(𝑛)的样本序列作为二阶（一步）线性预测器的输入，请给出基于 NLMS 算
法的线性预测器权向量的估计算法过程。请至少选择 2 种不同的步长参数𝜇，分别给
出在两种步长条件下，某一次典型实验及 100 次独立重复实验的学习曲线。
