矩阵的简单运算公式.pdf
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2022-11-13
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矩阵的运算
（一） 矩阵的线性运算
特殊乘法:
(A B)
2
A
2
AB BA B
2
(AB)
2
( AB)(AB) A
2
B
2
（二） 关于逆矩阵的运算规律
(1)(AB)
1
B
1
A
1
(3)(A
1
)
T
( A
T
)
1
(2)(kA)
1
A
1
/ k
(4)( A
n
)
1
( A
1
)
n
（三） 关于矩阵转置的运算规律
(1)(
AB
)
T
B
T
A
T
(2)(
A B
)
T
B
T
A
T
（四） 关于伴随矩阵的运算规律
(1)AA
*
A
*
A A E
(2) A
*
A
n1
(n 2)
A(3)(A
*
)
*
A
n2
(4)(kA)
*
k
n1
A
*
若r( A) n
n ,
(5)r(A
*
)
1 , 若r( A) n 1
0 , 若r(A) n 2
(6)若A可逆，则(A
*
)
1
A
，( A
*
)
1
( A
1
)
*
，A
*
A A
1
A
（五） 关于分块矩阵的运算法则
A
T
A B
(1)
T
C D
B
B
B 0
(2)
0 C
0
1
1
T
C
T
；
D
T
0
0
，
C
1
C
B
0 C
1
0
0
B
1
（六） 求变换矩阵
已知矩阵A，及其特征值
i
1
0
2
0
n
P
n
，则AP
i
i
P
i
其中 A (a
ij
)
求T使得，TAT
1
设T
P
1
P
2
a
11
a
12
a
13
p
11
p
11
p
11
1
p
21
a
21
a
22
a
23
p
21
1
p
21
P
a
p
p
31
a
32
a
33
p
31
31
31
若有重根则AP
i
i
P
i
P
i1
(i 2时)
再由T求T
1
（七） 特征值与矩阵
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