电路分析基础课件：5-3全响应三要素.pdf
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2011/5/6
1
§5-3 一阶电路的全响应、三要素法
一、全响应一、全响应
在非零初始状态和输入共同作用下的响应称为全
响应，对线性电路，由叠加定理可知：
全响应＝零状态响应＋零输入响应
)0(S =t
R
)0(S =t
R
)0(S =t
R
+
u
S
－
i
+ u
R
-
+
u
C
－
0
)0( uu
C
=
+
＝
+
u
S
－
)1(
i
+ u
R
-
+
－
0)0( =
+C
u
)1(
C
u ＋
)2(
i
+ u
R
-
+
－
0
)0( uu
C
=
+
)2(
C
u
(1) )1()(
)1(
RC
t
sc
eutu
−
−=
(2) )(
0
)2(
RC
t
c
eutu
−
=
由叠加定理：
)1()(
0
RC
t
RC
t
SC
eueutu
−−
+−=
(*)
零状态 零输入
s
RC
t
S
ueuu +−=
−
)(
0
暂态响应
自由分量
稳态响应
强制分量
RC
t
RC
t
S
uu
t
i
t
i
t
i
−−
0
)
2
(
)
1
(
)
(
)
(
)
(
(**)
从上面的分析，可得：
RC
RC
S
e
R
e
R
t
i
t
i
t
i
−
=
+
=
0
)
2
(
)
1
(
)
(
)
(
)
(
(**)
全响应＝稳态分量＋暂态分量
全响应＝强制分量＋自由分量
在实际问题中，往往并不要求算出全响应的分量，可以
通过某种途径直接写出结果，即
三要素法。
RC电路的全响应动画演示
二、三要素法二、三要素法
一阶电路的微分方程：
)()(
)(
tgtbf
dt
tdf
a =+
a、b为常数，g(t)则取决于激励源，其通解表达式为：
)0( )()( ≥+= tAetftf
pt
te
t
＝
0
+
:
A
f
f
t
+
=
)
0
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
−=
∴
t
f
f
A
t
0
+
:
A
f
f
t
e
+
++
)
0
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
+
+
∴
t
e
f
f
A
∴全响应：
τ
1
, )]0()0([)()( −=−+=
++
pefftftf
pt
tete
)()( tftf
te
新稳
=
∵当t→∞时电路→稳定状态，
)()0( , )()( ∞=∞=
∴
+
ffftf
tete
τ
t
effftf
−
+
∞−+∞=
∴
)]()0([)()(
τ
t
effftf
−
+
∞−+∞=
∴
)]()0([)()(
三要素
三要素怎么求？
L
(3) 可通过换路后，达到新的稳态的电路来求。
此时，C开路，L短路。
)(
∞
f
(1) 通过换路后的电路结构求得：
τ
f ()0
+
(2) 通过换路定理和0
+
等效电路来求；
R
L
RC
LC
==
ττ
、
τ
t
effftf
−
+
∞−+∞=
∴
)]()0([)()(
V )]()0([)()( euuutu
t
CCCC
τ
−
+
∞−+∞=
A )]()0([)()(
τ
t
LLLL
eiiiti
−
+
∞−+∞=
例如：
i
Ω
30
+
10V
－
i
3
)0(S =t
Ω
30
Ω
20
i
2
Ω
30
1H
例：如图，求：
。 0)( ?)(
3
≥=
t
t
i
A2.0
3020
10
)0(
3
=
+
=
−
i
解：
A2.0)0()0(
33
==
−+
ii
由换路定理
+
10V
－
i
3
)0(S
=
t
Ω
30
Ω
20
i
2
Ω
30
1H
+
10V
－
i
3
Ω
30
Ω20
i
2
Ω30
t→∞电路
A143.0
2030
30
2030
30
10
)(
3
=
+
×
×
+
=∞i
i
3
Ω30
Ω
20
i
2
Ω30
1H
τ
求
R
2030
30
+
+
s
35
1
==
∴
R
L
τ
0)(A 0.057e+0.143=
0.143)(0.2+0.143)]()0([)()(
35-
35
3333
≥
−=∞−+∞=
−
−
+
t
eeiiiti
t
t
t
τ
Ω
=
+
=
352030//30R
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