高一数学_三角函数恒等变形同步练习.pdf

【知识点详解】 1. **三角函数的基本性质**：题目中涉及了正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）的基本性质，包括它们在不同象限的符号规则，以及三角函数之间的关系，如正弦与余弦的平方和等于1（sin²θ + cos²θ = 1）。 2. **三角恒等变换**：题目中出现了三角函数的恒等变换，例如将一个三角函数转换为另一个三角函数，如tanθ = sinθ / cosθ，以及利用倍角公式和半角公式进行变换。例如第5题中，通过化简5cos³A - 3cos²A + 3sin²A - 5sinA，涉及到余弦的倍角公式和正弦的平方公式。 3. **三角函数在解三角形中的应用**：第3题和第11题中，利用正弦定律和余弦定律来解决三角形的问题。例如，当∠A=60°，b=1，△ABC面积为3时，可以通过正弦定律和面积公式来求解CBBcbasinsinsin的值。第11题中，通过已知条件sin(α+β)和cosβ，求解sin2α，这需要运用两角和的正弦公式和同角三角函数关系。 4. **正切函数的性质**：在第4题中，考察了正切函数在第二象限的性质，由于tanθ在第二象限是正的，所以根据题目条件可以推断出tan2的值。 5. **三角函数的最值**：第7题中，要求80sin(3x) + 20sin(5x)的最大值和最小值，这需要利用正弦函数的性质，如周期性和振幅，以及相位差对最大值和最小值的影响。 6. **三角函数的组合**：第10题中，求1516cos158cos154cos152cos的值，这需要掌握多个角度的余弦函数的乘积形式，可能需要使用到积化和差或者差化和积的公式。 7. **解答题中的应用**：第12题和第13题涉及到实际问题的应用，如港口水深随时间变化的问题，这里用到了三角函数模型化实际问题的能力。第12题通过已知的cos(x+4)求解xxxtan1sin22sin2的值，需要利用余弦的差角公式和正切的定义。第13题要求根据港口水深数据构建近似函数模型，并根据此模型判断船舶安全进出港的时间范围，这需要理解三角函数的周期性和振幅，并结合实际情境进行分析。 总结，这些题目主要涵盖了高中数学中的三角函数基础知识，包括三角函数的定义、性质、恒等变换、解三角形的方法，以及如何用三角函数模型解决实际问题。对于高一学生来说，熟练掌握这些知识点是学好高中数学的关键。