【三角函数】
三角函数是数学中的基本概念，主要包括正弦函数(sinx)，余弦函数(cosx)，正切函数(tanx)，余切函数(cotx)，正割函数(secx)和余割函数(cscx)。这些函数描述了角度与直角三角形边长之间的关系，通常用于解决几何问题，物理问题以及工程问题。
**一、选择题解析**
1. 函数 `y=cos3x` 向右平移会改变函数图像的相位，题目要求得到原函数的图像，所以选项C是正确的，即不进行平移。
2. 对称轴方程通常为 `x=kπ` 或 `x=kπ±π/2`，其中 `k` 是整数。题目没有给出具体答案，但通常 `π/2` 会是正弦函数的对称轴，因此可能是 `B`。
3. 函数图像的对称中点通常是 `x=kπ`，因此可能是 `B`。
4. 函数 `y=Asin(ωx+φ)` 的表达式通常通过振幅 `A`，频率 `ω` 和初相 `φ` 来确定。题目没有提供足够的信息来得出具体答案。
5. `sin2x=sinx` 在 `[0,2π]` 上的解是正弦函数周期性的体现，可能的解有 `x=π/2` 和 `x=3π/2`，因此有2个解，答案是 `D`。
6. 将函数 `y=5sin2x` 与 `y=sin3x` 进行比较，可以发现需要将 `y=sin3x` 平移到 `y=5sin2x`，平移次数为 `3π/4`，因此答案是 `D`。
7. 函数 `y=tanx-cotx` 是一个奇函数，因为 `tan(-x) = -tanx` 且 `cot(-x) = -cotx`，故 `y` 对于 `x` 的负值也是相同的，答案是 `A`。
8. 函数 `f(x)=cot(2x-π/2)` 的周期是 `π`，因为 `cot` 的周期是 `π`，减去 `π/2` 使得图像在每个周期内都下降 `π/2`，所以答案是 `D`。
9. 图像解析式的确定需要具体图形，无法仅根据题目信息给出答案。
10. 函数解析式的确定同样需要具体图形，无法仅根据题目信息给出答案。
11. `|tanx|≤1` 的解集是 `-π/4` 到 `π/4`，因此答案是 `C`。
12. 函数以 `π` 为周期且在 `(0,π)` 上递减，符合条件的是 `y=-cos2x`，因为 `cos2x` 在 `(0,π)` 上递增，取负号后递减，答案是 `C`。
**二、填空题解析**
13. 函数 `y=sin(2x+π/3)` 向右平移 `π/4` 单位，然后横坐标缩短到原来的 `1/2`，得到 `y=sin(4x+π/3-π/4)`，即 `y=sin(4x+π/12)`。
14. 最小值 `-3` 暗示 `A=3`，周期 `π` 暗示 `ω=2π/T=2π/π=2`，点 `(0,1)` 代入得到 `φ=-π/2`，因此函数解析式为 `y=3sin(2x-π/2)`。
15. 图像未给出，无法确定 `φ` 和 `ω` 的具体值。
16. 函数 `y=tan(3ax-π/3)` 的最小正周期为 `π/|3a|`，等于 `π`，得到 `a=±1`，但由于 `a≠0`，所以 `a=1`。
17. α 和 β 的取值范围，结合 `|tanα||tanβ|≤1`，可以推导出 α+β 的范围，但具体数值需要进一步计算。
18. 已知 `cotα`，需要根据三角函数的性质来求解，通常需要画图或利用反三角函数。
19. 解答题未提供具体解析，但可以通过三角恒等变化找到 `cosA+cosB` 的最大值。
20. 函数 `f(x)` 的最小正周期和最大值的信息可用于确定 `a` 的值，但这里需要具体计算过程。
21. 二次函数与向量的问题，涉及到向量的数量积和向量夹角的计算，需要根据条件列出不等式并解出解集。
22. 向量 `a` 和 `b` 之间的关系和向量的模长及夹角有关，可以通过向量的线性组合来求解。
**解答题解析**
19. 该题需要利用余弦定理和三角恒等变化来求解。
20. 题目涉及三角函数的周期性和最值，需要具体计算 `f(x)` 的表达式。
21. 二次函数的性质结合向量的数量积，可以构建不等式并求解解集。
22. 用 `k` 表示 `a` 和 `b`，然后利用向量的模长和数量积的性质求解 `a·b` 的最小值和夹角。
以上是对三角函数相关知识的详细解释，包括选择题的解析和填空题的解答思路。解答题的具体解法需要进一步的计算，但提供了大致的分析方向。
