安徽省六安市舒城中学2016年高一数学暑假作业12文.doc

这篇文档是安徽省六安市舒城中学2016年高一数学暑假作业的一部分，主要涉及了三角函数的相关知识。以下是根据题目内容整理的关键知识点： 1. **三角函数图像与性质**： - 学生需要能够绘制正弦、余弦、正切函数的图像，理解它们的周期性。 - 掌握正弦、余弦、正切函数在一个周期内的单调性、最值、对称轴和对称中心。 2. **三角函数变换**： - 如第一题所示，考察了将函数y=sinx图像平移后得到的新函数的性质。例如，向左平移π/2个单位会将函数转换为y=sin(x+π/2)，即余弦函数。 3. **周期性**： - 第二题涉及到找出具有最小正周期π的函数，比如y=cos|2x|、y=cosx和y=tanx。 4. **对称性**： - 第三题测试了识别以点(π/2,0)为中心对称的三角函数，例如y=tan2x。 5. **函数图像的交点**： - 第四题讨论了两个三角函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)在一定区间内的交点情况，指出它们至少有一个交点。 6. **三角恒等式**： - 题目第六题考察了三角恒等式的应用，例如正弦函数和余弦函数的关系。 7. **三角函数的单调性**： - 第七题涉及函数y=ωsin(2x)在特定区间上的单调性，要求学生理解ω对函数单调性的影响。 8. **函数的最值**： - 第八题是求函数y=|sinx|的最大值，这个函数的最大值是1。 9. **三角函数的应用**： - 填空题部分涉及到三角函数在解决实际问题中的应用，例如角度的象限判断、三角形内角和的关系、函数的值域等。 10. **函数解析式**： - 解答题部分如第14题，要求根据函数的性质求解参数a的范围，涉及到二次函数和三角函数的结合。 11. **偶函数性质**： - 第15题中函数f(x)是偶函数，关于点M对称，并在[0,π]上单调，这要求学生理解偶函数的定义及其性质。 12. **最大值和最小值的求解**： - 第16题通过函数的最大值和最小值，以及对称轴的位置来确定函数的具体形式，要求学生具备求解三角函数最值的能力。 13. **三角函数的综合应用**： - 高考链接题第17题模拟了实际场景中的温度变化，涉及三角函数的求值和最大温差的计算。 这些知识点都是高中数学中三角函数部分的重点，包括图像分析、性质理解、函数变换、最值问题以及实际应用。通过这样的练习，学生可以巩固并提高在这些领域的技能。