【知识点详解】
1. **三角函数的基本关系**：在题目中，我们经常看到三角函数如正弦(sinx)，余弦(cosx)，正切(tanx)之间的相互转换。例如，根据同角三角函数的关系，我们知道sin^2x + cos^2x = 1，以及tanx = sinx / cosx。
2. **二倍角公式**：二倍角公式是三角函数中的重要公式，它包括sin2x = 2sinxcosx，cos2x = cos^2x - sin^2x = 2cos^2x - 1 = 1 - 2sin^2x。在解题过程中，这些公式被用来简化表达式或求解未知角的三角函数值。
3. **三角函数的象限性质**：三角函数值在不同的象限有不同的符号。例如，对于第三象限的角α，sinα和cosα都是负的，而tanα是正的。
4. **三角函数的计算**：题中涉及到的计算题，如第3题，通过应用基本的三角恒等变换，将复杂的表达式简化为已知的三角函数值。
5. **函数最值问题**：函数f(x) = sin2x - 2sin^2x，可以通过转换为正弦和余弦的组合，然后利用三角函数的有界性（sinx和cosx的值域在-1到1之间）来求解函数的最值。
6. **三角函数的图像与性质**：在第10题中，求函数f(x) = sin2x - 2sin^2x的周期和单调性，这涉及到对三角函数周期性的理解，以及如何找到其单调区间。
7. **特殊角的三角函数值**：在第11题中，需要用到特殊角的三角函数值，如cosπ/3，以及三角函数的倍角公式来求解。
8. **三角方程的解法**：例如在第12题中，解方程(cosθ+1)(2cosθ-1) = a(cosθ+1)，这需要对三角方程进行分析和化简。
9. **三角函数的交点问题**：第13题是一个证明题，证明某个表达式（sin2α + cosα·cosα - sin^2α）是一个与α无关的定值，这需要运用三角恒等变换，将表达式转换为不含α的形式。
这些知识点主要涉及高中数学中三角函数的基础理论，包括三角函数的性质、变换公式、求解方法等。掌握这些知识点有助于解决各类三角函数问题，特别是在处理二倍角、函数最值、图像性质等问题时尤为重要。
