这份资料是新北师大版九年级上册数学的第一次月考试卷，涵盖了多项选择题、填空题和解答题，主要涉及初中阶段的几何、代数和方程等相关知识。下面将对试卷中的部分题目进行解析：
1. **折叠问题**：题目描述了一个矩形纸片折叠的情况，通过点B落在点F处，我们可以利用矩形的性质来求解AB的长度。由于折叠后折痕AE是中位线，因此EF是AB的一半，由此可以得出AB的长度。
2. **等腰三角形周长**：这是一个方程求解的问题，等腰三角形的两边是方程的解。首先解方程，然后根据等腰三角形的性质计算周长。
3. **方程化简**：要求将方程26)7)(5(xx化为一般形式，并给出二次项和一次项系数的和。这需要熟悉二次方程的一般形式以及系数的计算。
4. **方程根的性质**：如果一个数是方程的一个根，那么它满足方程。根据这个性质，我们可以求解k的值以及方程的另一个根。
5. **矩形性质**：在四边形ABCD中，已知两边相等，再添加一个条件使其成为矩形。通常，可以考虑对角线互相平分或者相邻边成直角来证明。
6. **角度计算**：l ∥ m，矩形ABCD中，顶点B在直线m上，根据平行线性质和矩形的性质可以确定∠α的度数。
7. **菱形周长**：已知菱形的内角和对角线长度，可以计算菱形的周长。
8. **一元二次方程根的情况**：要求k的值使得方程有两个相等的实数根。这涉及到判别式和根的关系。
9. **垂直平分线性质**：在长方形ABCD中，过对角线BD的中点O做垂直平分线，可以求出AE的长度。
10. **菱形的边长和面积**：已知菱形的对角线长度，可以计算菱形的边长和面积。
11. **重叠四边形的面积**：两条宽度为1cm的红丝带交叉成60°，可以利用三角形面积公式来计算重叠部分的面积。
12. **解答题**：这部分包括多个解方程的问题，分别要求使用因式分解法、配方法、公式法和适合的方法解一元二次方程。
13. **价格与销量问题**：水果涨价与销量之间的关系，这是一个二次函数模型，通过建立方程求解每千克水果应涨价多少。
14. **连续降价问题**：商品连续两次降价，要求每次降价的百分率。可以通过比例关系来解决。
15. **方程实数根的问题**：对于给定的方程，要求k的取值范围使得方程有实数根。
16. **菱形的性质**：通过构造平行线证明四边形OCED是菱形，这需要用到平行线的性质和菱形的定义。
17. **百分率问题**：政府减免农业税，通过设定降低的百分率计算两年后的税费变化。
18. **正方形内的等边三角形**：利用全等三角形的性质证明等边三角形，并求解相关角度。
19. **矩形与平行线**：证明四边形ADCE是矩形，并进一步证明相关性质。
20. **动态几何问题**：在一定条件下，找出使四边形ADCE成为正方形的条件。
试卷中的这些题目涵盖了初中数学的重要知识点，包括几何图形的性质、方程的解法、代数推理以及实际问题的数学模型等，对学生理解并掌握这些概念具有重要作用。
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