【知识点详解】
1. **平行四边形的性质与判定**：题目中提到，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，而非正方形。正确的说法是，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。平行四边形的定义是一组对边平行的四边形，如果一组对边平行且另一组对角相等，也能够证明它是平行四边形。
2. **一元二次方程的根的存在性**：关于x的一元二次方程（a-5）x^2 - 4x - 1 = 0有实数根，意味着判别式Δ = b^2 - 4ac >= 0。这里a = a-5, b = -4, c = -1，代入得Δ = (-4)^2 - 4(a-5)(-1) >= 0。解得a >= 1且a ≠ 5。
3. **反比例函数的性质**：反比例函数y = 1/x的图像在第一和第三象限，y随x的增大而减小。题目中涉及y = 3/x，性质相同。比较三点A(-5, y1), B(-3, y2), C(2, y3)在图像上的位置，可以确定y2 < y1 < y3。
4. **概率问题与反比例函数**：两个转盘分别代表x和y，当(x, y)满足反比例函数y = 6/x时，计算概率。对于每一个转盘，每个数字出现的概率是1/3，所以(x, y)落在函数图像上的概率是(1/3) * (1/3) = 1/9，不是题目中的选项。
5. **相似三角形的识别**：给定两个等腰直角三角形，通过比较角度和边长的比例来判断其他三角形是否相似。题目中没有给出具体的边长信息，但根据等腰直角三角形的性质，可以推断出相似的三角形至少有两对。
6. **动态几何问题**：点P和Q分别从A和B出发，点Q到达C后停止，点P也随之停止。要求使△PBQ的面积为15cm²。设点P运动的时间为t秒，点Q的运动距离为2t，因此，当t=3s时，BP=3cm，BQ=6cm，此时△PBQ的面积可以达到15cm²。
7. **黄金分割与等腰三角形**：黄金三角形是指底边与腰之比等于黄金比例k的等腰三角形。第n个黄金三角形的周长可以通过递推公式得出，这里第2020个黄金三角形的周长是2019k * k，因为每次形成新的三角形，都会增加一个边长为k的边。
8. **正方形与等边三角形**：在正方形ABCD中构造等边三角形BCE，分析图形的性质。结论①正确，因为∠CEH = ∠CBE + ∠BEH = 60° + 45° = 105°，而∠CBD = 45°，所以∠CEH = 105° - 45° = 60°。结论②正确，GF平行DE可通过证明对应角相等。结论③和④未给出详细信息，无法判断。
9. **折叠问题**：将△ABF沿AF折叠，E点落在CD上。通过折叠的性质，可以得知BF = EF，结合条件，可以求出BF的长度。
10. **一元二次方程的根的性质**：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其根的情况取决于判别式Δ = b^2 - 4ac。对于方程2x^2 - 20x + 20 = 0，计算判别式可得Δ = (-20)^2 - 4*2*20 = 0，因此有两个相等的实数根。
11. **平行线比例性质**：在平行线AB, CD, EF中，AG:GD = 2:1，DF:FB = 5:1，可以推导出BC:BE的比例。
12. **一次函数与反比例函数的交点**：一次函数y = kx + b与反比例函数y = k/x的交点横坐标为1和5，可以解出k的值，然后求出不等式210kk xbx的解集。
13. **相似三角形与实际应用**：利用相似三角形解决实际问题，找到树高和影子长度的关系，通过竹竿影子的比例计算树高。
14. **四边形ABCD的性质**：在平行四边形ABCD中，AB = BC，BC = 10，∠BCD = 60°，利用正弦定律或余弦定律求解OA的最小值。
15. **菱形与翻折**：菱形ABCD中，翻折后CD'垂直于边，利用菱形的性质和翻折的对称性求解DE的长度。
16. **一元二次方程的根的存在条件**：一元二次方程2(21)0kxkxk有两个实数根，要求判别式Δ = b^2 - 4ac > 0，解得k的取值范围，找出最大整数k。
17. **解一元二次方程**：分别解两个方程（1）3x^2 - 2x - 2 = 0和（2）x^2 - 6x + 9 = (5 - 2x)^2，使用求根公式或因式分解方法。
18. **统计图表分析**：根据给定的统计图表，分析学生参加不同课外活动的情况，可能涉及到频率、比例、比较等统计概念。
以上是对试卷中涉及的数学知识点的详细解释，涵盖了平行四边形的性质与判定、一元二次方程的根、反比例函数、概率、相似三角形、动态几何、黄金分割、折叠问题、平行线比例性质、一次函数与反比例函数的交点、实际应用问题、四边形性质、菱形翻折、一元二次方程的根存在条件、以及一元二次方程的解法和统计图表分析等多个知识点。
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