MATLAB在车桥耦合振动问题中的应用研究.pdf

"MATLAB在车桥耦合振动问题中的应用研究" 本文研究了MATLAB在车桥耦合振动问题中的应用，利用MATLAB内部函数ODE对二分之一车模型作用下的简支梁的车桥耦合振动方程进行研究。研究结果表明，基于MATLAB内部函数ODE的二次开发函数能够较好地解决车桥耦合振动问题的数值求解问题，在保证精度的前提下缩短了计算所需的时间。 MATLAB语言是近年来国外流行和广泛应用的科学计算编程语言，它基于矩阵运算，有“矩阵实验室”的美称，不但具有强大的数值计算功能，还有很强的图形处理功能，结果可以以图形的形式输出，具有很强的直观性。 本文主要讨论了二分之一车模型作用下的简支梁的车桥耦合振动方程，然后结合Ruge-Kutta法微分方程数值求解原理，编制了基于MATLAB内部函数ODE的二次开发函数，较好地解决了车桥耦合振动问题的数值求解问题。 车桥耦合振动问题是指车辆通过桥梁时，桥梁系统的振动响应问题。这类问题的研究对桥梁的检测、评估和改造具有重要的社会意义、经济价值和广泛的应用前景。 为解决车桥耦合振动问题，需要对桥梁系统进行建模和数值求解。欧拉-贝努利梁模型是常用的桥梁模型之一，它假设桥梁是一根简支梁，考虑了桥梁的刚度、质量和阻尼等参数。 根据欧拉-贝努利梁模型，桥梁系统的振动方程可以写成： $$\ddot{w}+EI\frac{\partial^4w}{\partial x^4}+m\frac{\partial^2w}{\partial t^2}=p(t)$$ 其中，$w(x,t)$是桥梁的挠度，$EI$是桥梁的抗弯刚度，$m$是桥梁的单位长度质量，$p(t)$是外部荷载。 利用分离变量法，可以将桥梁系统的振动方程分离为两个部分：桥梁的挠度方程和车辆的运动方程。 $$\ddot{w}+EI\frac{\partial^4w}{\partial x^4}+m\frac{\partial^2w}{\partial t^2}=p(t)$$ $$m_b\ddot{y}_b+k_by_b+c_by_b=p_1(t)$$ 其中，$y_b$是车辆的位移，$m_b$是车辆的质量，$k_b$是车辆的刚度，$c_b$是车辆的阻尼，$p_1(t)$是车辆受到的外部荷载。 为了解决车桥耦合振动问题，需要同时求解桥梁系统的振动方程和车辆的运动方程。这需要使用数值方法对方程进行求解。 在本文中，我们利用MATLAB内部函数ODE对车桥耦合振动问题进行数值求解。MATLAB是一种科学计算编程语言，它具有强大的数值计算功能和图形处理功能。利用MATLAB可以快速、高效地解决车桥耦合振动问题的数值求解问题。 本文的研究结果表明，基于MATLAB内部函数ODE的二次开发函数能够较好地解决车桥耦合振动问题的数值求解问题，在保证精度的前提下缩短了计算所需的时间。这为桥梁的检测、评估和改造提供了宝贵的参考依据。