在人教版九年级下册第26章《二次函数》中，我们深入探讨了二次函数与一元二次方程的关系。二次函数是数学中一个非常重要的概念，它以一般形式表示为y = ax^2 + bx + c（其中a、b、c是常数，a≠0）。一元二次方程则是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，它们之间有着密切的联系。
复习回顾部分强调了几个关键点：
1. 当二次函数的图象开口向上时，a > 0；当图象开口向下时，a < 0。
2. 函数的对称轴公式为x = -b / (2a)，当图象以x = 1为对称轴时，可以得出b与a的关系。
3. 判别式b^2 - 4ac决定了方程的根的性质，当b^2 - 4ac > 0时，方程有两个不相等的实数根；当b^2 - 4ac = 0时，方程有一个重根；当b^2 - 4ac < 0时，方程无实数根。
新知探究部分通过具体问题展示了如何利用已知条件求解二次函数的解析式。例如，当抛物线经过特定点A(-1,0)以及直线y=x-3与坐标轴的交点B和C时，可以通过待定系数法确定二次函数的表达式，并进一步找出顶点坐标。
在拓展应用部分，我们研究了具有一般形式y=2x^2-(m+1)x+m-1的二次函数。首先证明无论m取何值，函数图象与x轴总会有交点，这是因为当b^2 - 4ac = 0时，函数与x轴只有一个交点。然后，当函数图象经过原点时，即c=0，可以求出m的值，并确定此时函数与x轴的另一个交点。
巩固练习环节提供了一个实际场景，涉及了直线AB与抛物线y=ax^2的交点B(1,1)和A(2,0)。通过解决这个问题，我们需要找到直线和抛物线的解析式，并探讨如何找到使△AOD与△OBC面积相等的点D。这涉及到直线的斜率公式、待定系数法和抛物线的性质。
题后反思中强调了在解决这类问题时，需要灵活运用待定系数法求解函数解析式，通过配方法找到抛物线的顶点，以及理解不同象限内点的坐标特性。
这节内容强化了学生对二次函数和一元二次方程的理解，包括它们的图形、性质、关系以及如何运用这些知识解决实际问题。通过一系列的练习和例子，学生们能更好地掌握二次函数的图象特征、方程的解的情况，以及如何将这些理论应用于解决实际几何问题。在课堂小结时，学生应该反思自己在学习过程中掌握的新技能和思维方式，以便进一步巩固和提高。
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