用函数观点看一元二次方程（复习课）.ppt

标题中的“用函数观点看一元二次方程（复习课）”表明这是一堂关于将一元二次方程与二次函数联系起来的课程，重点在于理解方程的解与函数图像的关系。描述中并未提供具体信息，但从标签为空可以推测，内容主要围绕一元二次方程的解、根的判别式、以及函数图像与x轴的交点情况展开。 在部分内容中，首先提到了一元二次方程的一般形式`y=ax^2+bx+c`，并指出其与x轴的交点与方程`ax^2+bx+c=0`的根之间存在对应关系。如果交点有两个，那么方程有两个不相等的实数根；如果只有一个交点，则方程有两个相等的实数根；如果没有交点，则方程没有实数根。这些都取决于根的判别式`b^2-4ac`的值。 1. 当`b^2-4ac > 0`时，方程有两个不相等的实数根，函数图像与x轴有两个交点。 2. 当`b^2-4ac = 0`时，方程有两个相等的实数根，函数图像与x轴有一个交点。 3. 当`b^2-4ac < 0`时，方程没有实数根，函数图像不与x轴相交。 接着，题目给出了几个例子和练习题来巩固这些概念： - 问题1询问了当`a>0`，`c<0`时，抛物线与x轴的交点情况。由于`a>0`，抛物线开口向上，而`c<0`意味着y轴截距为负，所以抛物线必然与x轴有两个交点，答案是C（有两个交点）。 - 问题2涉及一元二次方程`x^2-2x+m=0`，若有两个相等的实数根，根据根的判别式`b^2-4ac=0`，可得出`(-2)^2-4*1*m=0`，解得`m=1`。此时抛物线与x轴有一个交点。 - 问题3讨论了抛物线`y=x^2-8x+c`，其顶点在x轴上，这意味着顶点的纵坐标为0，即`(-\frac{b}{2a})^2-\frac{4ac-b^2}{4a}=0`，解得`c=16`。 此外，还有一道实际应用题，涉及到铅球投掷的轨迹，通过给出的二次函数`y=-\frac{1}{12}x^2+\frac{1}{2}x+3`，可以计算运动员的成绩，即铅球落地的水平距离，解得成绩为12米。 一个与x轴有两个交点的二次函数可以是`y=x^2-3x+2`，因为它的根的判别式`b^2-4ac=(-3)^2-4*1*2=1>0`。 综合以上内容，我们可以看到，这个复习课着重强调了一元二次方程的解与二次函数图像之间的关系，以及如何通过根的判别式来判断方程的根的情况。这种“数形结合”的思考方式和“函数思想”对于理解和解决相关问题是至关重要的。