高中数学中的幂函数是函数的一种基本形式，它以变量的幂作为函数的表达方式。在苏教版必修1的3.3章节中，我们深入学习了幂函数的相关概念、性质以及应用。以下是对这部分内容的详细阐述：
1. 幂函数的一般形式是y = x^n，其中n是常数，被称为指数。在题目中，我们需要比较7^88 和 7^89的大小，这可以通过比较指数来确定，因为底数相同，指数越大，值越大，所以7^88 < 7^89。
2. 函数的奇偶性是判断函数性质的重要方式。偶函数满足f(-x) = f(x)，而奇函数满足f(-x) = -f(x)。通过对每个选项进行检验，我们可以发现只有(3) 3^(-2x) = 1/x^2是偶函数，因为3^(-2(-x)) = 1/((-x)^2) = 1/x^2。
3. 幂函数的解析式可以通过知道其通过的特定点来确定。如果幂函数f(x)的图像经过点(4, 27)，那么有27 = 4^n，解得n = 3，因此f(x) = x^3。
4. 对于偶函数2^(-49) * a^y = a^x，其特点是x的奇数次幂与y的奇数次幂相等，即x=y。又因为函数在[0, +∞)上递减，a必须为负数，考虑到a是整数，所以a的值是-1。
5. 函数的定义域是指函数中所有可能的x值的集合。例如，对于函数f(x) = (log_3 x)^2 - 4，定义域需满足x > 0，因为对数函数的底数为3，故其定义域为(0, +∞)；对于g(x) = (x^2 - 7)/(2x - 1)，定义域要求分母不为零，即2x - 1 ≠ 0，所以定义域为(-∞, 1/2) ∪ (1/2, +∞)。
6. 不等式(1) f(x) > g(x)和(2) f(x) < g(x)的解集取决于幂函数图像的位置关系。由于点(3, 3)在f(x)图像上，点(2^(-2), 8)在g(x)图像上，我们可以根据这两个点的位置关系推断出不等式的解。
7. 函数y = x^(-1)的图像可以通过将y = x^2的图像关于原点对称得到，因为y = x^(-1)是奇函数，而y = x^2是偶函数。
8. 使y = x^α在定义域R上为奇函数，α需满足α = -1，因为奇函数的幂次为奇数。
9. 比较(a+1)^(-21) < (3-2a)^(-21)，利用幂函数在(-1, 0)区间内递增的性质，可以转换为比较a+1 > 3-2a，解得a的取值范围。
10. 函数122(2 )yxx的定义域为{x | x ≠ 2}，因为分母不能为零。
11. 比较13, 0.3^3, a^3，需要考虑0 < a < 1，利用幂函数在(0, 1)区间内递减的性质。
12. 当k=1时，函数2221( )()kkf xkk x简化为y = x，是正比例函数；当k=-1时，函数变为y = 1/x，是反比例函数。
13. 求函数23(2)yx的定义域，即2x > 0，解得x > 0；其值域为(0, +∞)，因为2x总是正的；讨论单调性，可以发现它是单调递增的，因为指数函数2x在定义域内是增函数。
14. 解不等式1133(3)(12 )xx，首先将不等式转换为3x - 1 < 12 - 3x，然后解得x < 1。
15. 证明21)(xxf在定义域上是增函数，通常需要利用定义，即对任意x1, x2 ∈ D(f)，当x1 < x2时，有f(x1) < f(x2)。
以上是高中数学3.3幂函数部分的知识点详解，包括幂函数的性质、奇偶性、定义域、值域、单调性以及不等式的解法等，这些都是理解和掌握幂函数的关键点。
